УказательРазделыАвторО проекте


Цитаты математиков

Беллман (Bellman Richard Ernest)

Gentlemen, there is no use crying over spilt milk. We must simply recognize the objective situation. Ninety-five percent of mathematics department in North America have opted out of civilization.

Источник.

Klamkin M.S. On the ideal role of an industrial mathematician and its educational implications. The American Math. Monthly, 1971, V. 78, N 1, pp.53-76

Гаусс (Gauß, или Gauss Carl Friedrich)

Биографический очерк ☞ ЗДЕСЬ

Pauca sed matura.

(лат.) Мало, да зрело.

Лозунг ученого, известного тщательной подготовкой своих рукописей к публикации.

«Гаусс, прежде чем опубликовать какой бы то ни было труд, подвергал свое изложение самой тщательной обработке, прилагая крайнюю заботливость о краткости изложения, изяществе методов и языка, не оставляя при этом следов той черновой работы, которой он до этих методов достиг. Он говаривал, что когда здание построено, то не оставляют тех лесов, которые для постройки служили; поэтому он не только не торопился с опубликованием своих работ, но оставлял их вылеживаться не то что годами, а десятками лет, часто к этой работе по временам возвращаясь, чтобы довести ее до совершенства. Так, например способ наименьших квадратов. Он опубликовал его как III отдел в Theoria Motus, через 15 лет после того, как он его открыл, но зато этот III отдел едва ли не лучший из того, что есть в Theoria Motus, если можно говорить про лучшее в сочинении, где все превосходно».

Источник.

Академик А.Н.Крылов. Воспоминания и очерки. М. АН СССР. 1956.

Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich und unnatürlich erscheint, mit dem verwechseln, was absolut unmöglich ist.

Не следует путать то, что нам кажется невероятным и неестественным, с абсолютно невозможным.

Гексли (Huxley Thomas H.)

Mathematics may be compared to a mill of exquisite workmanship, which grinds your stuff to any degree of fineness; but, nevertheless, what you get out depends on what you put in; and as the grandest mill in the world will not extract wheat flour from peas cods, so pages of formulae will not get a definite result out of loose data.

Математику можно сравнить с мельницей превосходного устройства, которая перемалывает что угодно до любой тонкости; тем не менее, то, что вы получаете, зависит от того, что вы засыпаете, и как великолепнейшая в мире мельница не доставит вам пшеничной крупчатки из лебеды, так и страницы формул не доставят вам определенного результата по сомнительным данным.

Гурвиц (Hurwitz Adolf)

A PhD dissertation is a paper of the professor written under aggravating circumstances.

Кандидатская диссертация –- это статья, написанная научным руководителем при отягчающих вину обстоятельствах.

Декарт (Descartes)

Cogito,ergo sum.

(лат.) Мыслю, следовательно, существую.

Ум человека не может постичь бесконечность — ярким примером бесконечной величины является людская глупость.

Bene qui latuit, bene vixit.

(лат.) Хорошо прожил тот, кто хорошо укрылся.

Девиз Декарта, известного склонностью к уединению (а также нежеланием публичной защиты своих взглядов).

Кельвин

\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} d\,x = \sqrt{\pi} .

Математик — это тот, для кого справедливость этого равенства так же очевидна, как дважды два — четыре.

Крылов А.Н.

Формула Эйлера

e^{\mathbf i \pi}= - 1 \ .

Эта замечательная формула Эйлера как бы символизирует единство всей математики: в ней -1 представляет арифметику, \mathbf i — алгебру, \pi — геометрию, и e_{} — анализ.

Торжество науки над здравым смыслом

В последние 40 или 30 лет большая часть первоначальных положений и определений основных математических понятий подверглась обстоятельной критике, приведшей, с одной стороны, к уточнению этих понятий и полной логической строгости выводов, но, с другой стороны, эти уточнения и строгость повели к растянутости многих рассуждений и к утрате, так сказать, наглядной самоочевидности выводов.

Само собой понятно, что в общем ходе развития науки это уточнение определений и достижение полной строгости выводов имеет весьма важное значение. Но надо различать развитие науки от изложения ее начал в школе юношам, которым излагаемые истины приходится слышать впервые и усваивать устанавливаемые понятия вновь.

Стремление к полной строгости ведет к тому, что многие истины, кажущиеся при самом простом и как бы обыденном взгляде на дело совершенно очевидными без доказательства, приходится подтверждать долгими доказательствами, ибо эти истины надо свести к сделанным аксиомам, не допуская других положений, ни свидетельств чувства и здравого смысла, а основываясь лишь на последовательно и точно проводимом отвлеченном рассуждении.

Такое направление преподавания, как мне кажется, а я этом еретик, уместно в университетах, да и то на старших курсах, а не для начинающих, и совершенно неуместно в средней школе, а в особенности в школах технических – прикладных.

В средней школе ученик не обладает еще ни достаточным запасом знаний, ни достаточной зрелостью ума, чтобы оценить всю силу логической связи излагаемых ему учений: ему представляется, что для получения ничтожных результатов затрачивается совершенно несоразмерный труд на их обоснование и на усвоение (главным образом памятью) доказательств. У большинства учеников этим вселяется отвращение к математике, которая в их представлении как бы является на смену латыни и греческому, чтобы можно было издеваться над учениками, резать их на экзаменах и не допускать в высшую школу.

В технической школе такая постановка преподавания противоречит самому духу школы, всей дальнейшей деятельности ее питомцев, самому ее назначению – прежде всего вырабатывать сметку, глазомер, решимость, веру в чертеж и в свидетельства чувств, а не в ту как бы умственную трусость, которая заставляет изыскивать доказательства таких истин, которые технику кажутся до доказательства яснее, нежели после такового.

Такое направление преподавания вселяет технику полное отвращение, он переносит его на самый предмет, т.е. на математику, и приходит к заключению, что она не только не составляет могучего оружия в его деле, а просто есть какое-то толчение воды в ступе, утонченная же строгость доказательств представляется ему торжеством науки над здравым смыслом, по насмешливому выражению моего приятеля, истинного техника, директора одного из величайших русских предприятий…

Спрашивается, не надо ли несколько поступиться в требованиях безукоризненной строгости, не следует ли несколько более сообразоваться с практическими целями преподавания,… а не задаваться превыспренней и недостижимой целью развития способности точного логического мышления.

Не следует ли обратиться к самим великим творцам науки и посмотреть, как они излагали, и не считать недостаточно строгим для 16-летнего гимназиста, например, то, на чем сам Ньютон обосновал все современное учение о мироздании…

Источник.

Крылов А.Н. Учение о пределах, как оно изложено у Ньютона. Доклад автора в 1916 г. в Петрограде. Опубликовано в книге

Академик А.Н.Крылов. Воспоминания и очерки. М. АН СССР. 1956. с.548-549

Об учебной нагрузке

Уже давно было сказано, что целью университетского образования является «научить учиться». Долгих пояснений эти слова не требуют — достаточно простого сравнения. В старину московские купчихи непременно откармливали к рождеству гусей моченым горохом и индюков вареными каштанами; для этого гуся зашивали до шеи в мешок, подвешивали к стене и пичкали горохом, так же поступали и с индюком, — они и жирели в меру купеческого вкуса и купеческой утробы.

Подобно этому поступают и со студентом: его пичкают знаниями, сообщенными на лекциях, но не оставляют ему достаточно времени для обдумывания, усвоения и настоящего изучения предмета.

Сто лет назад мой отец учился в 1-м кадетстком корпусе. В каждом корпусе было по нескольку лентяев или неспособных к обучению кадет, которы с самого начала решали, что их выпустят подпрапорщиками в гарнизон в какую-нибудь Тмутаракань. У них было два способа подготовки к экзаменам. Тогда писали гусиными перьями, и у каждого был «перочинный ножик». Так вот, одни начинали подготовку к экзаменам с того, что точили преостро ножик, затем шли в цейхгауз, где в чанах размачивались розги, и начисто подрезали все торчащие сучочки, чтобы сделать розги «бархатными», и на этом подготовку к экзамену заканчивали.

Другие, или более прилежные, или боящиеся «бархатных» розог, готовились по сокращенным учебникам. Это делалось так: отрезалась треть книги сверху и треть снизу и вызубривалась оставшаяся середина. На экзамене хоть что-нибудь да ответишь, и, значит, нуля не поставят, и от розог избавишься. Судя по объемам некоторых программ и курсов, и студентам Ленинградского кораблестроительного института придется прибегнуть к «сокращению книг».

Источник.

Крылов А.Н. О подготовке специалистов. Доклад 14.06.1941 г. в Ленинграде на совещании профессоров Кораблестроительного института. Опубликовано в книге

Академик А.Н.Крылов. Воспоминания и очерки. М. АН СССР. 1956. с.622-624

Пошлая дура

Иван Грозный, опасаясь что бояре его низложат и вынудят отказаться от престола, писал Елизавете о своих государевых нуждах:
«Буде мятежные бояре меня одолеют и низложат, то обещай мне дать у себя в Англии приют. Буде же с тобою подобное приключится, то я дам тебе приют в Москве».
Елизавета отвечала, умолчав о приюте, о нуждах и условиях торгового договора. Иван Грозный на это ей отписал:
«Я тебе писал о своих государевых нуждах, а ты мне отвечаешь о нуждах твоих мужиков торговых, и вышла ты вся как есть «пошлая дура».
Немец Мертенс, издавший собрание всех наших дипломатических сношений, поясняет, что «пошлая дура» при Иване Грозном имели смысл: «простая девица». Но я думаю, это немецкое измышление силы не имеет.

Источник.

Крылов А.Н. Из истории дипломатии. Запись речи от 1923 г. в Лондоне. Опубликовано в книге

Академик А.Н.Крылов. Воспоминания и очерки. М. АН СССР. 1956. с.296-298. Полный текст ☞ ЗДЕСЬ.

Ньютон (Newton Isaac)

Биографический очерк ☞ ЗДЕСЬ.

Nature is pleased with simplicity and affects not the pomp of superfluous causes.

Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей.

Exempla docent non minus quam præcepta.

(лат.) Примеры учат не менее, чем предписания.

Data æquatione quotcunque fluentes quantitates involvente fluxiones invenire et vice versa.

(лат.) Дано уравнение, заключающее в себе текущие количества (флюенты), найти течения (флюксии) и наоборот.

Источник

Фраза зашифрована Ньютоном анаграммой 6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12ux в его письме к Лейбницу от 1677 г. Содержит постановку основной задачи дифференциального исчисления. По-видимому, Ньютон просчитался при подсчете вхождений буквы t — должно быть 9, а не 8; вхождения букв u и v объединены.

Hypotheses non fingo

(лат.) Гипотез не измышляю (не сочиняю). Фраза из «General Scholium» — добавления Ньютона к его книге «Principia Mathematica».

«Я до сих пор не в состоянии открыть причину этих свойств тяготения из его проявлений, и я не изобретаю гипотез.»

Пидо Дэниел (Pedoe Daniel)

We do not wish to stress unduly the physical notion of a vector, which is often defined as a quantity having both magnitude and direction (is an elephant moving northeast a vector?).

Источник.
Pedoe D. A Geometric Introduction to Linear Algebra. J.Wiley & Sons. NY.1963

Цермелло Эрнст (Zermelo Ernst)

Эрнест Цермелло, имя которого всегда будет связано с так называемой «аксиомой выбора» общей теории множеств, много времени проводил в кафе. Его беседы за столиком с коллегами были пересыпаны саркастическими замечаниями о других математиках. Комментируя одно выступление, которое имело большой успех на недавней математической конференции, он критиковал стиль докладчика, и, в конце концов, выразил сжато свое неодобрение в двух правилах, которыми, как он насмешливо утверждал, должен руководствоваться каждый докладчик:

1. Du kannst Deine Hörer nicht dumm genug einschätzen.

(Вы никогда не сможете преувеличить глупость своей аудитории).

2. Bestehe auf dem Selbstverständlichen und husche über das Wesentliche hinweg.

(Делайте упор на очевидном и скользите мимо существенного).

Источник.
Пойа Д. Математическое открытие. М.Наука.1970

2015/12/11 12:15 редактировал au