УказательРазделыАвторО проекте


Литература

Здесь указываются источники, на которые я часто ссылаюсь. Краткие (пристрастные) характеристики, интернет-ссылки.

Безу

Bézout É. Théorie générale des Équations Algébriques. P.-D. Pierres, Paris. 1779

§

На эту книжку принято ссылаться, хотя никто из современных авторов ее не читал :-? . Я, по крайней мере, пролистал. Надо сказать, что классики заставляют себя уважать — умением ставить задачи и изобретательностью их решений. Когда у меня руки дойдут до изложения подхода Безу к исключению переменных в системах нелинейных уравнений — не знаю, но это надо делать.

Бертран

Бертранъ Ж. Алгебра. Часть 2. СПб. Типография Стасюлевича. 1901.

Бертранъ Ж. Дифференцiальное исчисленiе. СПб. Изд-во «Наука и жизнь», 1911

§

В моем экземпляре под одним переплетом оказалась еще и отдельная брошюра того же автора

Историческiй очеркъ открытiя дифференцiальнаго и интегральнаго исчисленiй. СПб. Изд-во «Наука и жизнь», 1912,

в которой излагается содержание спора между Лейбницем и Ньютоном о первенстве открытия.

Бохер

Bôcher M. Introduction to Higher Algebra. NY. Macmillan, 1907

Перевод на немецкий:

Bôcher M. Einführung in die höhere Algebra. Leipzig und Berlin. Teubner, 1910.

Перевод на русский с немецкого издания:

Бохер М. Введение в высшую алгебру. М.-Л. ГТТИ, 1933

§

Переиздали в 2008 г. Качественная книга: материал хорошо подается, идеи иллюстрируются на удачно подобранных примерах. Устаревшая терминология и кое-какие доказательства можно в современной технике покомпактнее произвести. Биография Maxime Bôcher (1867-1918) ☞ ЗДЕСЬ

Брио & Буке

Briot Ch., Bouquet J.-C. Leçons de Géométrie Analytique. Bonaventure et Ducessois. Paris. 1865

Изданий у этой книги много (14?). Оглавление ☞ЗДЕСЬ

Перевод на русский

Брiо и Буке. Аналитическая геометрiя. М.-СПб. Изданie книгопродавца-типографа М.О.Вольфа. 1868

§

В истории математики авторы почти всегда упоминаются вместе — дружили всю жизнь.

Гантмахер

Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. М.Наука. 1988.

§

Без комментариев. Все и так знают: классика.

Граве

Граве Д. Элементы высшей алгебры. Киев. 1914

§

Давно эту книгу просматривал, но помню, что впечатление произвела хорошее. Разумное сочетание наглядности (поклон в сторону французских учебников) и строгости (отдание чести немецким учебникам). Граве Дмитрий Александрович (1863-1939) — русский математик, ученик П.Л.Чебышева. Воспоминания Д.А.Граве ☞ ЗДЕСЬ

Гурса

Goursat E. Cours d'analyse mathématique.

Перевод на английский

Goursat E. A Course In Mathematical Analysis. Vol. I. 1904, Vol. II. Part. I. 1916, Vol. II. Part. II. 1917, Ginn and Company.

Перевод на русский.

Гурса Э. Курсъ математическаго анализа. Т.1. М. Издание торгового дома «В.И.Знаменский и Кº».1911

Джури

Jury E.I. Inners and Stability of Dynamic Systems. J.Wiley & Sons, New York, NY, 1974.

Перевод на русский

Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.Наука.1979.

Дингельдей

Дингельдэй Фр. Сборникъ задачъ по приложенiю дифференцiальнаго и интегральнаго исчисленiй. Часть I. Дифференцiальное исчисленiе. СПб. 1912. Типография Суворина

Dingeldey F. Sammlung von Aufgaben zur Anwendung der Differenzial- und Integralrechnung. Zweiter Teil. Aufgaben zur Anwendung der Integralrechnung. Teubner. Leipzig. 1923

Перевод на русский

Дингельдей Ф. Сборник упражнений и практических задач по интегральному исчислению. М.-Л. ГТТИ. 1933

Фридрих Дингельдей — профессор Высшей технической школы Дармштадта.

Коши

Cauchy A.-L. Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique: Part I: Analyse Algébrique. Paris, France: L'Imprimerie Royale, 1821, pt. 1.

Аннотированный перевод на английский:

Bradley R.E., Sandifer C.E. Cauchy's Course d'analyse. NY. Springer, 2009

Крейн & Наймарк

Крейн М., Наймарк М. Метод симметрических и эрмитовых форм в теории отделения корней алгебраических уравнений.-Харьков, ГТТИ, 1936, 39 с.

§

Классика. Библиографическая редкость1). На мой взгляд, великолепная попытка создать аналог энциклопедии - по крайней мере в этом разделе алгебры. Много неточностей, опечаток, местами сложно написана - но восхищает объем труда, проделанный авторами!

Перевод на английский:

Krein M.G., Naimark M.A. The method of symmetric and Hermitian forms in the theory of the separation of the roots of algebraic equations. Linear Multilin. Algebra. 1981. 10(4) P. 265-308

Островский

Ostrowski A.M. Solution of Equations and Systems of Equations. Academic Press. New York, 1960.

Перевод на русский:

Островский А.М. Решение уравнений и систем уравнений. М. ИЛ, 1963.

§

Островский Александр Маркович (1893-1986), уроженец г.Киева, ученик Д.А.Граве. Профессор университета Базеля (Швейцария). Биографии ☞ на русском, ☞ на английском.

Серре

Serret J.-A. Cours d'Algèbre Supérieur. Vol.1,2. Paris. Gauthier-Villars. 1866
Текст ☞ ЗДЕСЬ.

Перевод тома 1:

Серре И.А. Курсъ высшей алгебры. М.-СПб. Изданiе т-ва М.О.Вольфъ. Год не указан (1896?)

§

Не путать: Серре (1819-1885) \ne Серр (1926- )!
Что сказать: с этой книги — случайно попавшей в мои руки пару лет спустя окончания университета — у меня началось понимание того, что курсы алгебры конца XX века и конца XIX века — две большие разницы. Для книг XIX века характерна наглядность изложения идей и конструктивность алгоритмов, в то время в современных учебниках я всё чаще наблюдаю как под лоском формализма изложения маскируются реальные трудности науки2). В последние лет 15 к наследию XIX века очень активно обращаются те математики, которым нужно решать реальные задачи. Даже специальный термин возник — computational algebra (конструктивная, вычислительная алгебра).

Серре И.А. Курсъ дифференцiальнаго и интегральнаго исчисленiй. Т.I. Дифференцiальное исчисленiе. 1883; Т.2. Интегральное исчисленiе. 1884. М.-СПб. Изданiе т-ва М.О.Вольфъ.

Скарборо

Scarborough J. B. Numerical Mathematical Analysis. Baltimore, The Johns Hopkins Press, 1930

Перевод на русский

Скарборо Дж. Численные методы математического анализа. М.-Л.ГТТИ. 1934

Уилкинсон

Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.Наука. 1970

Whilkinson J.H. Rounding Errors in Algebraic Processes. 1963. Текст в формате djvu ☞ ЗДЕСЬ

Успенский

Успенский Яков Викторович = Uspensky James Victor

Uspensky J.V. Theory of Equations. New York. McGraw-Hill. 1948
Uspensky J.V., Heaslet M.A. Elementary Number Theory. New York. McGraw-Hill. 1941

§

Лучшие учебники по алгебре из всех мне встречавшихся.

Цитаты

Математики

О математике и математиках

Салтыков-Щедрин

Лем

Всяческие "ляпы"

Чезаро

Cesàro E. Algebraic Analysis and Infinitesimal Calculus. Издательство - ?. Год - ?

Перевод на немецкий:

Cesàro E. Elementares Lehrbuch der Algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung. Leipzig, Teubner, 1904

Перевод на русский с немецкого издания:

Чезаро Э. Элементарный учебник алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых. Часть I. М.-Л., ОНТИ, 1936. Часть II. Одесса. Mathesis (?). 1914 (?)

Эйлер

Methodus inveniendi lineas curvas Maximi Minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperometrici latissimo sensu accepti. Auctore LEONHARDO EULERO. Lausanne & Genevæ. Apud Marcus-Michaelem Bousquet & Socios. MDCCXLIV

Перевод на русский:

Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. М.-Л. ГТТИ. 1934

Эйлер Л. Введение в анализ бесконечно малых. М.-Л. ОНТИ. 1936

Энциклопедия

Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Bd. I. Arithmetik und Algebra. Редактор - Meyer W.F. 1898-1904. Leipzig, Teubner

Эрмит

Hermite Ch. Remarques sur le théorème de M.Sturm. Oeuvres. V. 1, 1905: 284-287, Paris. Gauthier - Villars

Статья от 1853 г.

Hermite Ch. Sur l'extension du théorème de M.Sturm a un système d'équations simultannées. Oeuvres. V.1, 1905: 280-283, Paris. Gauthier - Villars

§

Статья от 1853 г. Краткая версия полного варианта статьи, опубликованной в собрании сочинений Эрмита в 1912 г. (см. ниже).

Hermite Ch. Sur le nombre des racines d'une équation algébrique comprises entre des limités données. Oeuvres. V. 1, 1905: 397-414, Paris. Gauthier - Villars

Статья от 1856 г. Перевод на английский:

Int.J.Control. (Routh Centenary Issue) 26(2): 183-196.1977

Hermite Ch. Sur l'extension du théorème de M.Sturm a un système d'équations simultannées. Oeuvres. V.3, 1912. 1-34, Paris. Gauthier - Villars

§

Статья, представленная Эрмитом в 1852 г. к публикации в журнале Comptes Rendus. После рецензирования комиссией, состоявшей из Коши, Лиувилля и Штурма, была отклонена в ее полном варианте, и при жизни Эрмита напечатана лишь в виде краткой заметки в 1853 г.

Якоби

Jacobi C.G.J. Theoremata nova algebraica circa systema duarum aequationum inter duas variabiles propositarum. Gesammelte Werke. Bd. 3. 287-294. Reimer. Berlin 1884

Статья от 1835 г.

Jacobi C.G.J. De relationibus, quae locum haber debeunt inter puncta intersectionis duarum curvarum vel trium superficierum algebraicarum dati ordinis simul cum enodatione paradoxi algebraici. Gesammelte Werke. Bd. 3.331-354. Reimer. Berlin 1884

Статья от 1836 г.

§

Золотая латынь: как же тяжело было переводить! Зато сразу осознаешь единство математики того периода: от Ньютона до Гаусса все понимали друг друга без переводчиков…

Jacobi C.G.J. De eliminatione variabilis e duabus aequationibus algebraicis. J.reine angew. Math. 1836. Vol. 15, P. 101-124

Jacobi C.G.J. Űber die Darstellung einer Reihe gegebner Werthe durch eine gebrochne rationale Function. J.reine angew. Math. 1846. Bd. 30, S. 127-156

Henrici

Henrici P. Applied and Computational Complex Analysis. V. 1. 1974., V. 2. 1977. NY. Wiley

§

Классика. На мой взгляд, лучший учебник по прикладным и вычислительным аспектам ТФКП.

Laurent

Laurent H. L'Élimination. в журнале Scientia, Phys.-Mathématique. V.7. Gauthier-Villars, Paris. 1900

§

В математике известно два Лорана: Laurent Pierre Alphonse (1813-1854)3) и Laurent Matthieu Paul Hermann (1841-1908).
Книга с ОГРОМНЫМ количеством ошибок, в том числе грубых. Но очень хорошо ставятся задачи и формулируются идеи.

Netto

Netto E. Vorlesungen über Algebra. Teubner, Leipzig, Bd.1.1896, Bd.2.1900

§

Прочный немецкий классический курс \mathfrak{h}ö\mathfrak{here\ Algebra}. Есть всё! - Что к тому времени было известно. Российских аналогов нет, да и - следует откровенно признаться! - русских алгебраистов тогда фактически и не было. Eugen Netto(1848-1919) — один из авторов энциклопедии.

Нетто Е. Начала теорiи опредѣлителей. Mathesis. Одесса. 1912 (перевод с немецкого)

§

Маленькая книжица, введение в теорию определителей и их приложения. Очень толково написана! Примечательно: в паре отечественных учебников по алгебре наблюдал целые пассажи, передернутые их этой книжки — и без ссылок на нее…

Perron

Perron O. Algebra. De Gruyter. Berlin–Leipzig. Bd. 1. 1932

Turnbull

Turnbull H.W. The Theory of Determinants, Matrices and Invariants. Blackie & Sons Ltd. 1929.

Weber

Weber H. Lehrbuch der Algebra. F.Vieweg & Sohn Verlag, Braunschweig, Bd.I.1898, Bd. II.1899, Bd.III.1908

Утешев со товарищи

§

Мы, конечно, в такой компании не см:-(тримся, но надо ж было куда-то ссылки поместить…

Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения: Учеб. пособие. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. 72 с.

Утешев А.Ю., Калинина Е.А. Лекции по высшей алгебре. Часть I. Учеб. пособие. СПб. «СОЛО». 2007. 246 c.

Утешев А.Ю., Калинина Е.А. Лекции по высшей алгебре. Часть II. Учеб. пособие. СПб. «СОЛО». 2007. 279 c.

Утешев А.Ю., Боровой И.И. Решение задачи рациональной интерполяции с использованием ганкелевых полиномов. Вестник СПбГУ. Серия 10. 2016. Вып. 4, С. 31-43. Текст ЗДЕСЬ (pdf).

Uteshev A.Yu., Goncharova M.V. Point-to-ellipse and point-to-ellipsoid distance equation analysis. J.Comput. Appl. Math., 2018, Vol. 328, P. 232-251. Текст ЗДЕСЬ (pdf).

Uteshev A.Yu., Yashina M.V. On Maxwell’s Conjecture for Coulomb Potential Generated by Point Charges. Springer. Transactions on Computational Sciences XXVII. Lecture Notes in Computer Science. V.9570, 2016, pp. 68-80. Текст ЗДЕСЬ (pdf).

Uteshev A.Yu., Baravy I. Solution of Interpolation Problems via the Hankel Polynomial Construction. 2016. arXiv:1603.08752

Uteshev A.Yu. Some Analytics for Steiner Minimal Tree Problem for Four Terminals. 2015. arXiv:1505.03564

Uteshev A.Yu., Yashina M.V. Metric Problems for Quadrics in Multidimensional Space. J.Symbolic Computation, 2015, Vol. 68, Part I, P. 287-315. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

Uteshev A.Yu. Analytical Solution for the Generalized Fermat-Torricelli Problem. Amer. Math. Monthly, 2014, Vol. 121, No 4, P. 318-331. Текст ЗДЕСЬ (pdf).

Uteshev A.Yu., Yashina M.V. Stationary Points for the Family of Fermat-Torricelli-Coulomb-like Potential Functions. Proc. 15th Workshop CASC (Computer Algebra in Scientific Computing), Berlin 2013. Springer. Lecture Notes in Computer Science. V.8136, 2013, P. 412-426.

Утешев А.Ю., Тамасян Г.Ш. К задаче полиномиального интерполирования с кратными узлами. Вестник СПбГУ. Серия 10. 2010. Вып. 3, С. 76-85. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

Утешев А.Ю., Яшина М.В. Нахождение расстояния от эллипсоида до плоскости и квадрики в {\mathbb R}^n. Доклады АН. 2008. Т.419, № 4, С.471-474. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

Uteshev A.Yu., Yashina M.V. Distance Computation from an Ellipsoid to a Linear or a Quadric Surface in {\mathbb R}^n. Proc. 10th Workshop CASC07 (Computer Algebra in Scientific Computing), Bonn 2007. Springer. Lecture Notes in Computer Science. V. 4770, 2007, P. 392-401. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

Bikker P.,Uteshev A.Yu. On the Bézout Construction of the Resultant. J.Symbolic Computation, 1999, Vol.28, № 1. P.45-88. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

Uteshev A.Yu., Cherkasov T.M. The search for the maximum of a polynomial. J. Symbolic Computation. 1998. Vol. 25, № 5. P. 587-618. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

Kalinina E.A., Uteshev A.Yu. Determination of the Number of Roots of a Polynominal Lying in a Given Algebraic Domain. Linear Algebra Appl. 1993. V.185, P.61-81. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

Uteshev A.Yu., Shulyak S.G. Hermite's Method of Separation of Solutions of Systems of Algebraic Equations and its Applications. Linear Algebra Appl. 1992. V.177, P.49-88. Текст ЗДЕСЬ (pdf)

1) Ксерокопия имеется, когда-нибудь выложу.
2) Я уж не говорю о том, что раньше учебники писались с уважением к читателю…
3) «Ряды Лорана» в теории функций комплексной переменной

2018/11/07 10:11 редактировал au