УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу Разностное уравнение и рекуррентная последовательность


Задачи

1. Доказать, что любая последовательность вида

\{x_j=C_1\lambda_1^j+\dots+C_n\lambda_n^j \}_{j=0}^{\infty}

при всех различных ненулевых \{\lambda_1,\dots,\lambda_n \} \subset \mathbb C и ненулевых \{C_1,\dots,C_n \} \subset \mathbb C является линейной рекуррентной последовательностью n-го порядка. Найти ее характеристический полином.

2. Характеристический полином линейной рекуррентной последовательности \{x_j\}_{j=0}^{\infty} имеет вид \lambda^3-a_1\lambda^2-a_2 \lambda -a_3. Доказать, что последовательность \{x_jx_{j+2}-x_{j+1}^2\}_{j=0}^{\infty} — также линейная рекуррентная, и найти ее характеристический полином.


2018/05/28 20:03 редактировал au