УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу ЛОКАЛИЗАЦИЯ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА


Задачи

1. Определить множество значений параметра \varepsilon_{}, при которых полином

f(x)=(x+1)(x+2)\times \dots \times (x+10) + \varepsilon x^9

будет иметь все свои корни вещественными.

2. Определить количество собственных чисел матрицы

\left( \begin{array}{ccccccc} 2 & 2 & 2 & 2 & \dots & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 & 3 & \dots & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 4 & 4 & \dots & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & \dots & 5 & 5 \\ \vdots & & & & \ddots & & \vdots \\ 2 & 3 & 4 & 5 & \dots & n & n \\ 2 & 3 & 4 & 5 & \dots & n & n+1 \\ \end{array} \right) \ ,

лежащих на интервале a) ]-\infty, 0], b) [0_{},1], c) [0,1/2].

3. Доказать, что вещественные корни полинома f(x)=x^5+2k\,x^4-2\,x-k при k>1 лежат в интервалах ]-1,-1/k [, ]-2k,-2k-1/(3k) [, ]1/2,1[. Установить асимптотику этих корней при k\to + \infty.


2013/05/28 10:43 редактировал au