УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу НАЧАЛА ТЕОРИИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ


?

Выразить \operatorname{HOK}(A,B,C) через \operatorname{HOD}.

Ответ [1].

\operatorname{HOK}(A,B,C) = \frac{A\cdot B\cdot C \cdot \operatorname{HOD}(A,B,C) }{\operatorname{HOD}(A,B)\operatorname{HOD}(A,C)\operatorname{HOD}(B,C)} = \frac{A\cdot B\cdot C}{\operatorname{HOD}(A\cdot B,A\cdot C,B \cdot C)} \ .
Т

Теорема [2].

\operatorname{HOK}(A_1,A_2,A_3,\dots,A_N)=
= \prod_{j=1}^N A_j \times \left[\prod_{1\le j<k\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k) \right]^{-1} \times
\times \prod_{1\le j<k<\ell\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k,A_{\ell}) \times
\times \left[ \prod_{1\le j<k<\ell<m\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k,A_{\ell},A_m) \right]^{-1} \times
\times \dots \times \left[\operatorname{HOD}(A_1,A_2,A_3,\dots,A_N) \right]^{(-1)^{N-1}}

Источники

[1]. Задача N E2229 из журнала American Mathematical Monthly. V.78, N 3, 1971

[2]. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Т.2. М.Наука. 1978. С.135


2012/03/02 19:30 редактировал au