УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу НАЧАЛА ТЕОРИИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ


Задачи

1. Верно ли равенство

\operatorname{HOD}(A, \operatorname{HOK}(B,C))=\operatorname{HOK}(\operatorname{HOD}(A,B),\operatorname{HOD}(A,C)) \ ?

2. Придумать признак делимости на число 91.

3. [1] Доказать, что каждый член последовательности

49,\ 4489,\ 444889,\ 44448889, \dots, \underbrace{44\dots 44}_{n}\underbrace{88\dots 89}_{n}

является полным квадратом.

4. [2] В десятичной записи 12-значного числа A_{} цифры 2_{} и 9_{} встречаются по два раза, а остальные — по одному разу. Может ли число A_{} быть полным квадратом?

5. Пусть число A_{} чётно. В каком случае оно может быть факторизовано по методу Ферма?

6. Доказать, что числа \{u_j\} и \{v_j\} из пункта "Линейное представление НОД" удовлетворяют равенству

u_j v_{j-1} - u_{j-1}v_j =(-1)^{j} \, .

Источники

[1]. Хонсбергер Р. Математические изюминки. М.Наука. 1992, с.81 (Содержится также и в сборниках задач дореволюционных гимназий.)

[2]. Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Шварцбуд С.И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. М.Просвещение. 1990


2017/09/06 23:48 редактировал au