УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу МОДУЛЯРНАЯ АРИФМЕТИКА


Задачи

1. Решить сравнения

{\mathbf a)} \ x^{p-2} \equiv p-1 \pmod{p} \qquad ; \qquad {\mathbf b)} \ x^{p-2} \equiv \frac{p-1}{2} \pmod{p}

для простого p>2.

2. Вычислить

{\mathbf a)} \ (p-3)! \pmod{p} \qquad ; \qquad {\mathbf b)} \ (p-4)! \pmod{p} ,

для простого p\ge 5.

3. Доказать, что для j \in \{1,2,\dots,p-2 \} выполняется

[ j! ]^{-1} \equiv (-1)^{j-1} (p-j-1)! \pmod{p} \, .

4. [1]. Вычислить три последние цифры числа 7^{9999}.

5. Верно ли сравнение

\left(A^B \right)^{-1} \equiv \left(A^{-1} \right)^B \pmod{M} \, ?

Источники

[1]. Хонсбергер Р. Математические изюминки. М.Наука. 1972


2020/01/15 21:28 редактировал au