УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


Вспомогательная страница к разделу МОДУЛЯРНАЯ АРИФМЕТИКА


Определение даты Пасхи по году

Следующие правила составлены Гауссом, я их взял из [1], но для православной Пасхи при переводе в новый стиль пришлось вносить коррективы.

Католическая Пасха

Пусть N_{} — интересующий год, C_{} — полное количество столетий в этом году, т.е. C=\lfloor N/100 \rfloor.

Вычисляются остатки от деления N_{} на 4,7,19:

a= N \pmod{4}, \quad b= N \pmod{7},\quad c= N \pmod{19} \ .

Вычисляются величины

M=15+C- \left\lfloor \frac{C}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{8\,C+13}{25} \right\rfloor \ , \quad L=4+C- \left\lfloor \frac{C}{4} \right\rfloor \ .

Теперь вычисляется

d=19\,c+M \pmod{30}

и

f=2\,a+4\,b+6\,d+L \pmod{7} \ .

Дата католической Пасхи —

(22+d+f) марта или (d+f-9) апреля \ ,

с двумя исключениями:

  1. при d=29, f=6 Пасха празднуется неделей раньше — 19 апреля;
  2. при d=28, f=6 и M\in \{2,5,10,13,16,21,24,29 \} Пасха празднуется неделей раньше — 18 апреля.
П

Пример. Определить даты католической Пасхи в 2011, 2012 и 2013 годах.

Решение. Для всех интересующих годов имеем C=20 и, следовательно, M=24,\ L=19. Далее,

\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} N & a & b & c & d & f & d+f \\ \hline 2011 & 3 & 2 & 16 & 28 & 5 & 33 \\ \hline 2012 & 0 & 3 & 17 & 17 & 0 & 17 \\ \hline 2013 & 1 & 4 & 18 & 6 & 3 & 9 \end{array}

Ответ. 24 апреля 2011 г., 8 апреля 2012 г., 31 марта 2013 г.

Православная Пасха

Обозначения a,b,c — те же, что и в предыдущем пункте.

d=19\,c+15 \pmod{30}

и

f=2\,a+4\,b+6\,d+6 \pmod{7} \ .

Дата православной Пасхи по юлианскому календарю (старому стилю) —

(22+d+f) марта или (d+f-9) апреля \ ,

а по новому стилю (в XX и XXI веках):

(4+d+f) \pmod{31} апреля или (d+f-26) мая
П

Пример. Определить даты православной Пасхи в 2011, 2012, 2013 и 2016 годах.

\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} N & a & b & c & d & f & d+f \\ \hline 2011 & 3 & 2 & 16 & 19 & 1 & 20 \\ \hline 2012 & 0 & 3 & 17 & 8 & 3 & 11 \\ \hline 2013 & 1 & 4 & 18 & 27 & 4 & 31 \\ \hline 2016 & 0 & 0 & 2 & 23 & 4 & 27 \end{array}

Для 2016 г. имеем 4+d+f=31 ,\ d+f-26=1. Отбросил первый вариант как не соотвествующий действительности, так что, можно сказать, совершил «подгонку под ответ». В интервале 2001-2020 гг. еще одним таким же «исключительным» годом являлся 2005 г. Надо еще дополнительно проверять…

Ответ. 24 апреля 2011 г., 15 апреля 2012 г., 4 мая 2013 г., 1 мая 2016 г.

Проверка. Таблица дат Пасхи для 2001-2020 гг. ☞ ЗДЕСЬ.

Источник

[1]. Uspensky J.V., Heaslet M.A. Elementary Number Theory. New York. McGraw-Hill. 1941


2011/02/14 17:31 редактировал au