Математический интернет ресурс: мысли разработчиков

Д.В.Абрамов, А.Ю.Утешев

Доклад на IV международной научно-практической конференции "Современные информационные технологии и ИТ-образование" (Москва). Текст опубликован в книге

Современные информационные технологии и ИТ-образование.Сборник избранных трудов. - Под ред. проф. В.А.Сухомлина. М: ИНТУИТ.РУ.2009 Cc. 217-221

В 2004 г. первый из авторов доклада (на тот момент — студент факультета ПМ-ПУ СПбГУ) начал работу по созданию технологической базы проекта «Виртуальный факультет», основная цель которого была заявлена как «Модернизация классических форм преподавания естественнонаучных дисциплин на основе современных ИКТ». В число этих последних вошли WackoWiki, DokuWiki, PHP и TeX.

С конца 2007 г. второй из авторов (преподаватель того же факультета) систематически выкладывал в разработанную среду материалы к разделам высшей математики, относящиеся к его сфере интересов — как педагогических, так и научных.

Результатом совместных усилий явился интернет-ресурс http://pmpu.ru/vf4/, содержащий на конец октября 2009 г. около 70 отдельных страниц математических текстов, включающих 200 разделов (параграфов, подзаголовков), 250 примеров, 80 иллюстраций, 3 анимации. Число посещений — от 140 до 240 в день.

Ресурс создавался как подсистема для наполнения систем дистанционного обучения. Однако в ходе работы и тестирования в «боевых условиях» авторам пришлось не только критически оценивать результаты собственных экспериментов и сравнивать их с чужими, но и переосмысливать цели образования «традиционных» форм организации в эпоху интернет-технологий. Некоторые результаты мыслительной работы и приведены в докладе.

Технологические проблемы: качество оформления

Проблема оформления математической лингвы (формул) в интернете достаточно долго не имела внятного решения. Бóльшая часть математических ресурсов была создана в «раннем интернете», на этапе первоначального энтузиазма. Электронными учебниками часто называют оцифрованные учебники бумажные с соответствующим качеством черно-белых иллюстраций и постраничным форматированием. В настоящее время технологические проблемы более или менее решены: по качеству оформления электронные математические ресурсы [1,2] сравнимы с «бумажными», а по иллюстративным возможностям — значительно их превосходят.

И на первый план вышли проблемы содержания.

Определение уровня сложности: на какого читателя ориентироваться?

С этой проблемой почти не сталкиваются разработчики интернет-ресурсов по «школьной» математике —«области незнания» современного российского школьника оцениваются ими достаточно точно. Однако та же проблема локализации «белых пятен» в образовании у студента российского вуза изучена гораздо хуже — из-за размытости стандартов учебных программ и различия методологий изложения отдельных предметов и тем. Еще одна громадная terra incognita — проблема мотивации студента к получению новых знаний.

Эти проблемы авторы решали, приняв во внимание, во-первых, 25-летний опыт преподавания математических дисциплин для студентов младших курсов классического университета, накопленный вторым автором и, во-вторых, анализ «обратной связи» — статистики запросов поисковых систем интернета по ключевым словам, по которым происходили заходы.

«Идеальным читателем» воображался «вчерашний школьник», т.е. первокурсник именно классического университета или технического вуза, еще не оставивший надежд разобраться в новых для него «математикоемких» предметах. Примерно половина выложенного материала относится к разделам, традиционно включаемым в вузовские учебные курсы. Другая половина включает в себя «дополнительные материалы» и предназначена либо для студента любознательного, либо же для специалиста.

В адресации на читателя, заинтересованного в быстрой оценке потенциальной нужности данного конкретного материала для его личных целей, были выбраны стиль и методология изложения.

Методология изложения: учебник или энциклопедия?

Вековые традиции организации учебного процесса и оформления учебников сформировали у современных авторов бессознательные, но жесткие «педагогические» комплексы: линейная (постраничная) структура подачи материала, иерархическая (продиктованная учебными целями — от простого к сложному) последовательность его представления и искусственная «автономизация» предметной области («самозамкнутость» каждого курса на себя: курс по алгебре не будет иметь связей с курсом дискретной математики, и оба не затронут практических приложений в третьих областях). Еще один комплекс: искусственная разделенность учебных материалов на собственно учебники и задачники («теорию» и «практику»). Эти комплексы унаследовались и интернетом. Совершенно не востребована гипертекстовость ни для создания сети параллельных связей внутри собственного курса, ни для выходов на учебные материалы других авторов, ни для привязки ко «внешним» приложениям.

Альтернатива представлена в интернете электронными энциклопедиями [1,2,3]. Идея коллективной работы над глобальными просвещенческими проектами очень привлекательна: homo homini magister est ( (лат.) человек человеку - учитель). Интернет предоставил уникальные технические возможности для этого, обеспечив, в частности, возможность самовыражения не только для «избранных» («одобренных министерством образования») авторов из академической среды, но и для профессионалов из конкретных областей практических приложений.

Можно было бы ожидать резкого улучшения качества учебных и наукоемких материалов. Однако пример наполнения математических разделов русскоязычной «Википедии» разочаровывает: мало обладать знанием — надо уметь его изложить. Речь даже не идет о низком качестве написания конкретных обзорных статей в виду отсутствия адекватной квалификации у их авторов — проблема заключается, на наш взгляд, в отсутствии у этих авторов культуры терпеливого наставничества, умения подстроиться под уровень учащегося, угадать его текущие потребности и, "по возможности избегая кровопролития", расширить его кругозор. Хорошие авторы — методисты и систематизаторы в едином лице — остались в «эпохе типографий», а в «эпоху гипертекста» они пока не пришли…

Еще более критической является проблема самоорганизации авторских коллективов для согласования уровней сложности изложения, оформления и взаимосвязи отдельных материалов — всего того, что организует единую СИСТЕМУ из разрозненного набора фактов. Изложение материала для прикладного математика, инженера должно быть иным, нежели для математика «чистого» [4] — но в рамках единого проекта авторам с различным пониманием культуры математического образования договориться не удается: «В одну телегу впрячь не можно / / Коня и трепетную лань».

В своем проекте, две указанные крайности — «глава учебника» и «статья энциклопедии» — авторы постарались примирить, выбрав среднее между ними: за основную форму изложения были взяты обзорные статьи по ключевым понятиям или задачам: «МАТРИЦА», «ПОЛИНОМ», «РАЗНОСТНОЕ УРАВНЕНИЕ», «ДИСКРИМИНАНТ», «РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ» и т.п. При этом добивались максимально возможной независимости каждого обзора (дублированием, при необходимости, общих, «пересекающихся» разделов) и его полноты (от ключевых определений и свойств до максимальной конкретности вычислительных алгоритмов и до выходов на всевозможные приложения). Стиль изложения в таких обзорах: «наглядность превыше всего» (идея важнее строгости, примеры и иллюстрации важнее доказательств). Сложные теоретические детали и развития «наметок» выносились на отдельные «сателлитные» страницы.

Преимущества такого подхода для читателя очевидны: он видит «полную картину» и сам выбирает интересующее. Трудности для автора также понятны: ему приходится наполнять и увязывать несколько разнородных разделов одновременно. Так, к примеру, раздел «РАЗНОСТНОЕ УРАВНЕНИЕ» оказывается завязанным на разделы «РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ», «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ», «РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД», «ВОЗВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ В СТЕПЕНЬ».

Учебник, ученик, учитель

После наполнения ресурса были произведено тестирование на студентах (дневной формы третьего года обучения). Требовалось решить индивидуальное задание, которое, как предполагалось преподавателем, могло быть выполнено на основе уже выложенных материалов. Явные аналоги поставленных задач в ресурсе не разбирались, задачи не решались «в одно действие» и предполагали как теоретическую разработку, так и просчет на компьютере с использованием пакета аналитических вычислений. Для выполнения задания выделялся достаточно большой промежуток времени (значительно превышающий — по опыту преподавателя — необходимый), была снята угроза «оценочного стресса», но было поставлено условие «не выхождения за границы» ресурса.

Из группы в 10 тестируемых с заданиями справились 9, в 7 случаях решения оказывались «рациональными» (предполагаемыми преподавателем) или «менее рациональными» (более сложными, хотя и с правильными ответами). Один студент решил задачу заранее не предугаданным преподавателем способом (сравнимым с «рациональным»). И, наконец, один студент решил задачу «неопределенной сложности» — ее решение преподавателю не было известно (она была включена в список по недосмотру).

Общее впечатление студентов от эксперимента выразилось словом «непривычно». Трудно говорить об успехе или неудаче эксперимента: слишком невелик пока объем ресурса, слишком мала репрезентативность выборки. В 2010 г. авторы планируют собрать мнения «удаленных пользователей» ресурса.

Таким образом, для нас пока открытым остается вопрос об «идеальном» учебном ресурсе — таком, по которому можно самостоятельно изучить математическую дисциплину. Пока что наше убеждение в положительном ответе основано на опыте предыдущих поколений (В.И.Смирнов, J.V.Uspensky, В.Феллер).

Также открытым для нас остается вопрос о грядущей роли преподавателя в отношении к такому ресурсу. Менее всего привлекает перспектива свести эту роль к «говорящей голове», озвучивающей написанное на доске (или на веб-странице). Роль наставника, тьютора — сформировать на основании составляющих ресурс блоков «индивидуальный учебный план» студента, расставить акценты, сформулировав тестовые и исследовательские задачи.

В чем мы убеждены — так это в том, что кризис современной системы образования [5,6] может быть преодолен — как согласованными усилиями неравнодушных современников по переосмыслению содержания образовательного процесса, так и использованием современных технологий по приданию ему новых форм.

Ссылки

1. Википедия: свободная энциклопедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/

2. PlanetMath. http://planetmath.org/

3. Weisstein E. Wolfram MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/

4. «О математике прикладной и чистой». http://www.apmath.spbu.ru/ru/misc/applied.html

5. Переслегин С. «От университета к знаниевому реактору». http://www.archipelag.ru/authors/pereslegin/?library=2801

6. Сушков В.И. «Будущее математики и ее преподавания» / / Математика в вузе. 2001, N 1. http://www.spbstu.ru/public/m_v/N_001/frame_N01.html


2016/02/01 17:36 редактировал au