УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу ДИСКРИМИНАНТ


Задачи

1. При каком значении параметра \alpha \in [-5,5]

\max_{x\in]-\infty,+\infty[} (-x^6+\alpha\,x^5+3\,x^3+5\,x^2-2\,x-1)

будет минимальным? Установить этот минимум.

2. Верно ли, что \mathcal D_x(\mathcal D_y (f(x,y))=\mathcal D_y(\mathcal D_x (f(x,y))? Здесь \mathcal D_x и \mathcal D_y означают дискриминанты полиномов, рассматриваемых относительно указанных переменных. Вычислить

\operatorname{HOD}(\mathcal D_x(\mathcal D_y (f(x,y)),\mathcal D_y(\mathcal D_x (f(x,y))) \quad npu \quad f(x,y)= -x^4-2\,y^4+4\,x^2-\alpha\,y^2+3\,xy+4\,y \ .

3. Доказать, что дискриминант полинома f(x)=x^4+p\,x^2+q\,x+r совпадает с дискриминантом его резольвенты Феррари

\mathcal D_x(f(x))= \mathcal D_t( t^3-p\,t^2-4\,r\,t+(4\,pr-q^2)) \ .

4. Доказать, что если полином 4-й степени имеет положительный дискриминант и 2 вещественных корня, то все его корни вещественны.


2016/12/04 09:46 редактировал au