Интерполяционная таблица,

\begin{array}{c|cccc} x & x_1 & x_2 & \ldots & x_N \\ \hline y & y_1 & y_2 & \ldots & y_N \end{array},

составленная для полинома p(x), \deg p(x)=n<N-1 может содержать вплоть до E ошибок E\le \lfloor N/2 \rfloor-1, но при этом n<N-2E.

Вычислим величины

\left\{\tau_k = \sum_{j=1}^{N} y_j \frac{x_j^{k}}{W^{\prime}(x_j)} \right\}_{k=0}^{N-1} \, .

Здесь

W(x):=\prod_{j=1}^N (x-x_j) \, .

Составим из них последовательные определители

\mathcal H_1(x):= \left| \begin{array}{cc} \tau_0 & \tau_1 \\ 1 & x \end{array} \right|, \ \mathcal H_2(x):= \left| \begin{array}{ccc} \tau_0 & \tau_1 & \tau_2 \\ \tau_1 & \tau_2 & \tau_3 \\ 1 & x & x^2 \end{array} \right|, \ \mathcal H_3(x):= \left| \begin{array}{cccc} \tau_0 & \tau_1 & \tau_2 & \tau_3 \\ \tau_1 & \tau_2 & \tau_3 & \tau_4 \\ \tau_2 & \tau_3 & \tau_4 & \tau_5 \\ 1 & x & x^2 & x^3 \end{array} \right|, \dots

и раскладываем их на линейные множители…


2017/03/21 00:44 редактировал au