УказательРазделыАвторО проекте


Исторические заметки

§

В подборе материалов я руководствовался исключительно личными пристрастиями.

Биографические очерки

Виет

Виет Франсуа (Viète François, 1540-1603)

О жизни В. известно немного. Получил юридическое образование, в 19 лет начал адвокатскую практику в своем родном городе Фонтене-ле-Конт. Параллельно стал заниматься математикой и астрономией, пытался улучшить систему Птолемея. В 1571 г. перебрался в Париж, где пережил Варфоломеевскую ночь. Его близкий друг и учитель де ла Раме был убит.

В 1573 г. В. стал советником в парламенте Бретани. Познакомился с Генрихом Наваррским (будущим французким королем Генрихом IV ) и его матерью, и это очень поспособствовало его карьере. Он стал советником сначала Генриха III Валуа, а после убийства последнего — и Генриха IV.

Одно достижение В. принесло ему известность. В последние годы правления Генриха III он занимался расшифровкой переписки между враждебной королю группировкой и испанским двором. Виет исследовал попавшие ему в руки письма и раскрыл ключ шифра испанского короля Филиппа II, состоявшего из 500 знаков. Филипп II, узнав из перехваченных французских депеш, что его секретную корреспонденцию читают при французском дворе, в гневе принес жалобу Папе Римскому, указывая, что расшифровка явно проводилась с помощью колдовства и черной магии.

Однажды нидерландский посланник в разговоре с Генрихом IV высказал мнение, что во Франции нет математиков, поскольку голландский математик Адриаан ван Роомен в списке тех, кому следовало отправить его научный вызов, не указал ни одного француза. В вызове шла речь о решении уравнения 45-й степени:

\begin{array}{ccl} y^{45} &-& 45\,y^{43} + 945\,y^{41} - 12\,300\,y^{39} + 111\,150\,y^{37} - 740\,259\,y^{35} + 3\,764\,565\,y^{33}- \\ &- & 14\,945\,040\,y^{31} + 46\,955\,700\,y^{29} - 117\,679\,100\,y ^{27} + 236\,030\,652\,y^{25} - \\ &- & 378\,658\,800\,y^{23} + 483\,841\,800\,y^{21} - 488\,494\,125\,y^{19} + 384\,942\,375 \,y^{17} - \\ &- & 232\,676\,280\,y^{15} + 105\,306\,075\,y^{13} - 34\,512\,075\,y^{11} + 7\,811\,375\,y^{9} - \\ &-& 1138\,500\,y^{7} + 95\,634\,y^{5} - 3795\,y^{3} + 45\,y=a \end{array}

при

a=\sqrt{\frac{7}{4}-\sqrt{\frac{5}{16}}-\sqrt{\frac{15}{8}- \sqrt{\frac{45}{64}}}}.

В качестве подсказки сообщалось, что при

a = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}

одним из корней уравнения будет

y=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}.

Король возразил:

И все же у меня есть математик, и весьма выдающийся.

Затем послал за Виетом. Когда посланник передал вызов Виету, последний сразу же после прочтения указал значение одного из корней, а на следующий день вычислил оставшиеся.

Виет был первоклассным вычислителем. Опубликовал таблицы значений тригонометрических функций с шагом в 1'. Для вычисления, например, \sin 1' ему понадобилось найти длины сторон вписанного многоугольника с числом сторон 3\cdot 2^{11} и описанного многоугольника с числом сторон 3\cdot 2^{12}.

Следующая задача также упоминается в связи с Виетом.

?

Найти компактное выражение для произведения

\prod_{k=0}^n \cos {\pi \over 2^{k+2}} \ .


Упоминание Виета в разделах настоящего ресурса:

формулы Виета

Источники.

Никифоровский В.А. В мире уравнений. М.Наука.1987

Соловьев Ю.П. Вызов Ван Роумена. Квант. N 6, 1986, сс.18-20

Гаусс

Гаусс Карл Фридрих (Gauß, или Gauss Carl Friedrich, 1777-1855) родился в Брауншвейге в семье чернорабочего. Ему было 12 лет, когда разразилась Великая французская революция, 29, когда была распущена казавшаяся вечной Священная Римская империя, 38, когда был разгромлен Наполеон, и за 70, когда в самой Германии произошла революция 1848 года.

Математические способности проявились еще в школе, и, к счастью, получили поддержку учителей. Помощник учителя Мартин Бартельс1) добился того, что герцог Брауншвейгский оказал Гауссу материальную поддержку для продолжения образования. Первый успех пришел к Г. в 19 лет: он доказал возможность построения правильного 17-угольника циркулем и линейкой. Для \cos 2\pi/17 он приводит следующее явное выражение:

-\frac{1}{16}+\frac{1}{16} \sqrt{17} + \frac{1}{16} \sqrt{34-2 \sqrt{17}}+ \frac{1}{8} \sqrt{17+3 \sqrt{17}-\sqrt{34-2 \sqrt{17}}-2 \sqrt{34+2 \sqrt{17}}}

В 1799 г. он публикует (также на средства герцога) свою диссертацию: она посвящена доказательству основной теоремы высшей алгебры. Примерно с этого же года его интересы устремляются одновременно и в теорию чисел и в астрономию. Мода на астрономию в те времена была огромной — каждое государство считало долгом престижа построить обсерваторию. Гаусс получил европейскую известность после того как в 1801 г. подтвердился его прогноз орбиты Цереры. Его приглашают в Санкт-Петербург на должность директора обсерватории. Брауншвейг не мог предложить Г. много в этом отношении, но в 1802-1803 годах были начаты серьезные переговоры о строительстве для него маленькой обсерватории. Благодаря улучшению условий, Г. решил остаться на родине.

Цитата из гауссовской «Вводной лекции по астрономии», в которой он полемизирует с утилитарным взглядом на науку, осуждая тех, кто требует от нее немедленной выгоды:

Подобные суждения свидетельствуют не только о нашем убожестве, но в равной мере и о мелком, узком и ленивом мышлении; они выдают тенденцию всегда трусливо вычислять наперед плату за каждое усилие, холодное сердце и нечувствительность ко всему великому и почетному для человека. К сожалению, нельзя закрывать глаза на то, что такой образ мыслей очень распространен в наш век, и совершенно несомненно, что этот образ мыслей находится в очень тесной связи с тем несчастьем, которое поразило многие страны в последнее время; поймите меня правильно, я говорю не о столь частом недостатке, как простое непонимание науки, а об источнике, из которого все это вытекает, о тенденции всегда сначала спрашивать о выгоде и все соотносить с физическим благополучием, о безразличии к великим идеям, об отвращении ко всякому усилию, порожденному чистым энтузиазмом: я думаю, что такая тенденция, если она одерживает верх, может играть решающую роль в катастрофах того рода, что мы пережили.

В 1818-1832 годах большое место в жизни Г. занимал проект геодезического исследования Ганноверского государства. Гаусс лично руководил работами. Метод наименьших квадратов был главным средством обработки наблюдений. Из письма к астроному Ольберсу от 1822 г.:

Я на днях, после трех месяцев упорной работы, закончил по методу наименьших квадратов уравнительные вычисления, заключавшие около 300 условных уравнений с 55 неизвестными.

Трудно представить себе сегодня тот объем вычислений, который приходилось производить Г. для своей научной работы. По его собственной оценке, ему пришлось иметь дело более чем с миллионом чисел в одном только геодезическом исследовании. Вследствие непрестанных и неутомимых вычислений, многие числа обладали для Г. индивидуальностью, почти как живые существа.

Г. никогда не был политически активен и даже воздерживался от открытых политических высказываний. Он никогда не расставался со своими юношескими впечатлениями того, как великодушие государя позволило ему стать ученым и помогло оставить позади узкий и безнадежный мир, в котором он родился. Г. не был атеистом, но, судя по его письмам, не верил в Бога как в личность. Принципиальной частью его веры была убежденность в гармонии и целостности общего проекта творения. Математика была ключом к усилиям человека получить хотя бы приблизительное представление о плане Бога.


Упоминания Гаусса в разделах настоящего ресурса:

метод Гаусса решения систем линейных уравнений

теорема о симметрических полиномах на корнях алгебраического уравнения

формула определения даты Пасхи по году

Цитаты Гаусса ☞ ЗДЕСЬ

Источники.

Бюлер В. Гаусс. М.Наука. 1989

Крылов А.Н. Воспоминания и очерки. М. АН СССР. 1956

Декарт

Додсон

Дод(ж)сон Чарльз Лютвидж (Dod(g)son Charles Lutwidge, 1832-1898). Один из самых знаменитых математиков мира работал магистром (Master of House) Тринити-колледжа в Оксфорде, и имел сан дьякона. Д. был болезненно застенчив, глух на одно ухо, заикался. Был крайне педантичен: записывал в особую тетрадь содержание всех отправляемых и получаемых им писем — последнее зарегистрировано номером 98721.

Его трудами зачитывались (и зачитываются до сих пор) все — от школьника до королевы Виктории. Самые популярные его книги подписаны псевдонимом, полученным двойным переводом личных имен:

\underbrace{Charles\ Lutwidge}_{English} \longrightarrow \underbrace{Carolus\ Ludovicus}_{Latin} \longrightarrow \underbrace{Louis\ (Lewis)\ Carrol}_{English}

Сказка, начатая 4 июля 1862 г. на лодочной прогулке и рассказанная им Алисе Лиддел и двум ее сестрам переросла в книгу

Alice's adventures in wonderland (1865, «Алиса в стране чудес»),

а затем в ее продолжение

Through the looking glass (1872, «Алиса в Зазеркалье»).

Д. вывел сам себя в качестве персонажа — птицы Додо (сам он, заикаясь, представлялся «До-до-дсон»). Книги при жизни автора разошлись в невероятном по тем временам количестве — 180 тыс. экземпляров. Это требовало труда, деловитости, организованности. Сказочник входил во все детали издательского дела, вплоть до упаковки тиража. В экспедиции издательства «Макмиллан» долгие годы в качестве рабочей инструкции висело его письмо с точными указаниями, как надо укладывать в пачки и перевязывать книги.

У Додсона было еще одно увлечение: фотография. В середине XIX века фотографирование требовало невероятной пунктуальности, терпения и чистоты. Зарегистрированное количество сделанных им снимков — 2700. Д. был исключительно силен как портретист, благодаря своей славе он мог фотографировать самых известных современников — см., к примеру, фотографию Фарадея. (Взята с сайта http://www.wakeling.demon.co.uk/page5-photo-essay.htm, где выложены материалы к публичной лекции Edward Wakeling «LEWIS CARROLL AND HIS PHOTOGRAPHY»).

Из служебной записки Д. руководству колледжа:

Поскольку фотография ныне широко используется для регистрации выражений человеческого лица, и, вероятно, может быть применена к алгебраическим выражениям, было бы желательно устроить небольшую фотографическую лабораторию — как для обычного применения, так и для регистрации тяжести, нарушений равновесия, решимости и пр., что проявляются на лице при сложных математических вычислениях.

Описание Додсоном одного семейного фотопортрета:

Предполагалось, что он представит младенца, которого венчают цветами соединенные усилия детей под руководством отца и личным наблюдением мамаши. Одновременно сцена должна была изображать
«Невинность, на которую Победа возлагает лавровый венец при благосклонном содействии Решимости, Независимости, Веры, Надежды и Милосердия, в то время как Мудрость взирает на них с благосклонной улыбкой».
Результат для всякого непредубежденного наблюдателя обнаруживал, что младенец был в обмороке. Мамаша (несомненно вследствие какого-то ошибочного представления об анатомии человека) приводит его в чувство, сворачивая ему голову. Два юнца, в предвидении неизбежного исхода, хотят вырвать по локону с его головы в память о трагическом событии. Две девицы, ожидая своей очереди за локонами, пока что пытаются удавить третью. Папаша, в отчаянии от необычного поведения своего семейства, закололся, но еще тянется за карандашом, чтобы составить соответствующую записку.

В 1867 г. вместе со своим коллегой преподобным Лидделлом (отцом той самой Алисы, которой посвящены знаменитые сказки) Додсон отправился в Россию. Кэролловеды долгое время пытались разведать, что побудило двух англичан отправиться за тридевять земель. И только недавно удалось установить: они ездили на празднование юбилея митрополита московского Леонида. Результатом путешествия явились заметки

Дневник путешествия в Россию в 1867 году.

Маршрут пролегал через Германию. Посещение Берлина с его знаменитыми парками и скверами навело Д. на следующие размышления:

Мне кажется, что архитектура Берлина основана на двух принципах. Если на крыше найдется удобное местечко, туда необходимо поставить фигуру человека. Лучше всего, если он будет стоять на одной ноге. Если местечко найдется на земле, то на нем следует расставить по кругу бюсты на пьедесталах так, чтобы лицом они были обращены внутрь и как бы совещались о чем-то между собой, или воздвигнуть гигантскую фигуру человека, убивающего, намеревающегося убить или убившего (предпочтение отдается настоящему времени) какое-нибудь живое существо. Чем больше шипов у этого существа, тем лучше. Наиболее подходящим считается дракон, но если изобразить его художнику не под силу, то можно ограничиться львом или свиньей. «Принцип умерщвления живых тварей» проведен всюду с такой неукоснительной последовательностью, что некоторые районы Берлина выглядят как гигантская бойня доисторических животных.

В Петербурге Д. открыл много чудес:

Неподалеку от Адмиралтейства стоит великолепная конная статуя Петра Великого… Лошадь поднялась на дыбы, а у ее задней ноги извивается змея, на которую, как мне кажется, лошадь наступила. Если бы это памятник был воздвигнут в Берлине, то Петр, несомненно, был бы самым деятельным образом вовлечен в убийство чудовища. Здесь же он не обращает на змею никакого внимания: «теория умерщвления» в России не признана. Мы обнаружили также две гигантские фигуры львов, бывших до такой степени трогательно ручными, что каждый из них, как котенок, катил перед собой большой шар.

(Оригинал фотографии ☞ ЗДЕСЬ ).

Источники.

[1.] Вендровский К.В. Фотограф из Зазеркалья. / / Химия и жизнь. 1983, N 8, cc. 62-67

[2.] Данилов Ю.А. Льюис Кэрролл как нелинейное явление. / / Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996, т.4, N 1, cc. 119-125

[3.] Taylor R, Wakeling E. Lewis Carroll, Photographer: The Princeton University Library Albums. Princeton University Press. Princeton. 2002

Евклид

Евклид (E\upsilon \varkappa \lambda \epsilon \iota \delta \eta \varsigma) жил в III веке до н.э. в Александрии Египетской. Период правления Птолемея Сотера — одного из тетрархов, соратников Александра Македонского, разделивших после смерти последнего завоеванные земли. Птолемей I и его наследник Птолемей Филадельф основали музей, создали великую Александрийскую библиотеку, устроили лаборатории, зоологический сад и приятные места для прогулок. Основная заслуга Евклида состояла в систематизации знаний, полученных его предшественниками благодаря чрезвычайно логичному расположению выбранных предложений. В своей книге «Начала» (\sigma \tau \rm o \iota \chi \varepsilon \tilde \iota \alpha, в латинизированной форме — «Элементы») он изложил все, полученные к тому времени результаты планиметрии, стереометрии, теории чисел, исходя из немногих определений и аксиом. «Начала» стали своего рода Библией для математиков на протяжении более чем 2000 лет; еще в начале XIX века по ним преподавали геометрию в школах и университетах. Ньютон назвал свой основной труд «Математические начала натуральной философии». Однажды Птолемей спросил Евклида существует ли для изучения геометрии более краткий путь, чем его «Начала», на что получил ответ:

В геометрии нет особых путей для государей.

Про Евклида рассказывают следующий анекдот. Один юноша, начавший изучать геометрию, познакомившись с первыми пятью предложениями, спросил:

Что я добуду, изучая эти вещи?

Евклид обратился к своему рабу:

Дай ему три монеты, ибо он должен добывать тем, что учит.

Упоминания Евклида в разделах настоящего ресурса:

☞ Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя полиномов и чисел

Евклидово пространство

Кэли

Кэли Артур (Cayley Arthur, 1821-1895) родился в Ричмонде, графство Сюррей. До 1829 г. жил в Санкт-Петербурге, где работал купцом его отец. В 1842 окончил Trinity Colledge первым в выпуске и в течение 4 лет получал стипендию для исследований в Кэмбридже. Нужно было зарабатывать деньги, он выбрал адвокатуру и в 1849 году был принят в коллегию адвокатов. В течение 14 лет работал адвокатом, считался крупным специалистом по составлению нотариальных актов о передаче имущества. Кэли приписывают следующую фразу

The object of law was to say a thing in the greatest number of words, and of mathematics to say in the fewest

(Задача юриспруденции заключается в описании факта наибольшим количеством слов, в то время как математики — наименьшим.)

от авторства которой он, впрочем, неоднократно отрекался. За эти годы опубликовал около 250 математических работ.

В 1863 году получил приглашение на профессорскую позицию Pure Mathematics в Кэмбридже и немедленно его принял, хотя это приводило к значительному понижению доходов — его заработок уменьшался в несколько раз.

Общее количество публикаций — около 900. Разработал теорию определителей (первым ввел привычное обозначение для определителя матрицы с помощью вертикальных линий, ее ограничивающих), и распространил ее на n_{}-мерные матрицы. Работы по алгебре, геометрии, дифференциальным уравнениям, астрономии.

Упоминания Кэли в разделах настоящего ресурса:

деревья Кэли

таблица умножения для группы

теорема Гамильтона-Кэли

формула Кэли-Менгера (Тартальи) для объема тетраэдра

Коши

Коши Огюстен Луи (Cauchy Augustin Louis, 1789-1857) родился 21 августа, месяц спустя штурма Бастилии. Отец его был глубоко верующим католиком, и таким же стал сам К. Первоначальный интерес к гуманитарным дисциплинам (участвовал в конкурсах на написание стихов на латинском и французком языках) к 14 годам сменился страстью к математике. По протекции отца, получил поддержку от Лапласа и Лагранжа. Последний как-то сказал:

Вы видите этого маленького молодого человека, он заменит нас всех как геометров.

Такая поддержка уже была необходима для молодого таланта: эпоха быстрых карьерных взлетов, характерная для революции2) и начала наполеоновской империи, сменялась эпохой застоя и протекций. Двадцатилетнему К. надо было бороться за место под солнцем.

На первых порах ему «повезло». После реставрации Бурбонов была произведена чистка Академии Наук, и из нее были исключены республиканец («Организатор победы») Карно и верный сторонник Бонапарта Монж. На одно из освободившихся мест был назначен К. Эта гнусная чистка была плохо встречена в Академии и вообще в научном сообществе: оба исключенных были уважаемыми учеными. После этой истории К. нажил много недоброжелателей.

С 1817 года К. стал преподавать в Политехнической школе — самом престижном учебном заведении Франции, готовившем инженеров. Он читал лекции по математическому анализу — и сразу же стал составлять учебник, который послужил многим поколениям студентов. Именно в учебнике К. впервые появилось привычное для современных курсов анализа определение непрерывной функции, теория сходимости рядов.

К. было 40 лет, когда разразилась июльская революция 1830 года. В его жизни произошел резкий перелом. По своим политическим взглядам К. был ультрароялистом — сторонником «альянса трона и алтаря». К. поддерживал все начинания католической церкви, а в Академии выступал против исследований, противоречащих — по его мнению — религии.

Давайте будем развивать с упоением математические знания без того, чтобы распространять их на чужие области, давайте не будем воображать себе, что мы можем применить формулы к истории или же, что можем вывести законы морали из теорем алгебры или интегрального исчисления.

К 1830 г. клерикализм вызывал растущее сопротивление французского общества. Пойдет ли духовенство против науки и образования, возьмет ли под контроль прессу и законодательство, идеологию? Либералы раскручивали тему клерикального заговора, требовали разгона околоцерковных светских организаций, запрещения деятельности иезуитов. После июльской революции им удалось осуществить свои планы. К. воспринял это как личную трагедию. Почти все его коллеги, студенты, все члены его семьи присягнули на верность новому королю — герцогу Орлеанскому. Сам К. остался верен Карлу Х, отправился за ним в эмиграцию, и в течение 8 лет жил в Италии и Австрии, следуя за двором изгнанного монарха. Лучший — к тому времени — математик Франции был лишен всех должностей и возможности преподавания.

Коши принимал участие в многочисленных академических комиссиях, занимавшихся рассмотрением научных исследований, представленных молодыми учеными. В исследованиях по истории математики его принято упрекать за недостаточное внимание к работам Абеля и Галуа, рецензентом которых он был назначен. Несмотря на формальную справедливость этих упреков, в оправдание К. следует отметить исключительную загруженность ученого как научными трудами так и общественными обязанностями. С целью «частичной реабилитации» К. приведем и противоположные свидетельства.

По признанию великого французского математика Шарля Эрмита (1822-1901) он стал убежденным католиком именно под влиянием Коши (и после того как К. оказал ему поддержку во время тяжелой болезни).

Из заметки академика А.Н.Крылова «Памяти М.В.Остроградского»:

Остроградский … просил отца отправить его в Париж учиться у знаменитых математиков: Лапласа, Пуассона, Фурье, Ампера. Отец М.В. на это согласился, и в мае 1822 г. Остроградский выехал за границу с каким-то попутчиком, но, доехав до Чернигова, был вынужден вернуться обратно, ибо был своим попутчиком, «как рассказывают», обокраден.
В августе, т.е. после уборки хлеба, отец ему вновь дал на поездку денег, и на этот раз Остроградский доехал до Парижа благополучно и стал слушать лекции в Сорбонне и Collédge de France. Своими дарованиями он обратил на себя внимание французских математиков, в особенности, Коши, который в начале своего мемуара: «Sur les intégrales prises entre des limites imagineures», изданного отдельно и в извлечении помещенного в «Bulletin de Ferussas» за апрель 1825 г., упомянув о Лапласе и Бриссоне, занимавшихся подобными вопросами, говорит:
Наконец, молодой русский, одаренный большой проницательностью и весьма сведущий в анализе бесконечно малых, г.Остроградский, воспользовавшись этими интегралами и их преобразованием в обыкновенные, дал новые доказательства формул, о которых я упоминаю, а также обобщил другие формулы, находящиеся в моей статье, помещенной в 19-й тетради журнала политехнической школы. Г.Остроградский любезно сообщил мне главные результаты своей работы.
В 1826 г. с Остроградским случилось происшествие, о котором рассказывали старики, его знавшие, но о котором умалчивает Сомов в очерках его жизни и его трудов.
В 1821 г. началась война греков за освобождение от турецкого владычества, приведшая к Наваринскому сражению в 1827 г. За все эти семь лет в Архипелаге, постепенно усиливаясь, развилось такое пиратство, что коммерческое мореплавание стало почти невозможным без военного конвоя, — грабили и алжирцы и тунисцы, и турки, и левантинцы, и египтяне, и греки.
В те времена банковские сношения еще не были развиты, и для пересылки денег в Париж отцу Остроградского приходилось … покупать у экспортеров хлеба в Ростове, Херсоне или Одессе вексель какого-нибудь марсельского купца, который затем поручал своему дебитору или кредитору оплатить этот вексель в Париже.
По какой-то причине в 1826 г. Остроградский денег своевременно от отца не получил, задолжал в гостинице за «харч и постой» и по жалобе хозяина был посажен в Clichy, т.е. долговую тюрьму в Париже. Здесь он, видимо, особенно усердно занимался математикой и написал свою знаменитую работу: «Mémoire sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique» и послал эту работу Коши. Коши в ноябре 1826 г. представил этот мемуар с самым лестным отзывом Парижской Академии, которая удостоила эту работу высшего отличия — напечатания в «Mémoires des Savants étrangers à l'Académie»… Более того, Коши сам, не будучи богатым человеком, выкупил Остроградского из «долгового» и вместе со своими коллегами рекомендовал его на должность преподавателя математики в Collége Henri IX, в каковой он и оставался до конца 1827 г…

Упоминания Коши в разделах настоящего ресурса:

теорема Бине-Коши об определителе произведения матриц;

метод наискорейшего (градиентного) подъема (спуска);

неравенство Коши-Буняковского в евклидовых пространствах и для чисел;

определитель Коши \det \left[\frac{1}{a_j+b_k} \right]_{j,k=1}^n;

решение задачи рациональной интерполяции

теорема Коши о локализации собственных чисел симметричной матрицы.

Источники.

[1.] Белхост Б. Огюстен Коши. М.Наука. 1997

[2.] Академик А.Н.Крылов. Воспоминания и очерки. М. АН СССР. 1956

Лаплас

Лаплас Пьер Симон (Laplace Pierre Simon, 1749-1827) родился в семье крестьянина. С его рождением связана какая-то тайна. С ранних лет у мальчика были богатые покровители, которые заботились о его образовании и дальнейшей судьбе. Предполагают, что ученый был незаконнорожденным отпрыском местного синьора.

В 1766 он отправился в Париж. С рекомендательным письмом от одного влиятельного лица молодой человек пришел к Д'Аламберу, но тот не принял посетителя. Тогда Л. пришла в голову мысль самому изложить в письме великому ученому свои взгляды на механику. Д'Аламбер ответил незамедлительно:

Милостивый государь! Вы имели случай убедиться, как мало обращаю я внимания на рекомендации, но вам они совершенно не нужны, вы зарекомендовали себя сами, и мне этого совершенно достаточно, моя помощь к вашим услугам. Приходите же, я жду вас.

Через некоторое время Л. получил место преподавателя в Военной школе. Школа готовила, в частности, артиллерийских офицеров. Одному из них Л. в характеристике написал что тот «весьма способен к математике», что и позволило кадету получить первый офицерский чин. Офицера звали Наполеон Бонапарт, и он не забыл своего учителя. После переворота 18 брюмера Наполеон назначил Л. министром внутренних дел, но через полгода заменил его на этой должности своим братом Люсьеном. Позже, на острове Св.Елены сосланный император писал:

Первоклассный геометр Л. вскоре заявил себя администратором менее чем посредственным; первые шаги его на этом поприще убедили нас в том, что мы в нем обманулись. Замечательно, что ни один из вопросов практической жизни не представлялся Лапласу в его истинном свете. Он везде искал чего-то, идеи его отличались загадочностью, и, наконец, он был насквозь проникнут духом бесконечно малых, который вносил в администрацию.

Л. хотел реорганизовать работу судов на научной основе так, чтобы их приговоры с наибольшей вероятностью соответствовали сути дела.

Почти все современники сходились в одном: Л. был великий ученый и беспринципный человек. При любой смене правительства он становился на сторону победивших, получая от них должности и награды. В 1814 г. он подал голос за низложение Наполеона. После реставрации Бурбонов получил пэрство и титул маркиза. Академик, вице-президент Сената, канцлер…

Л. был атеистом. Рассказывают, что когда Наполеон ознакомился с его «Трактатом по небесной механике», то воскликнул:

Господин Лаплас! Ньютон в своей книге говорил о Боге, в вашей же книге, которую я уже просмотрел, я не встретил слова «Бог» ни разу!

На что автор ответил:

Гражданин Первый консул, в подобной гипотезе я не нуждался.3)

Научное наследие Л. огромно, у него есть труды в астрономии, математике, механике, математической физике, теории вероятностей: Л-в азимут, уравнение Л., закон Био-Савара-Л. (о напряженности магнитного поля, создаваемого электрическим током) и пр. (в «Математической энциклопедии» с его именем связываются 12 разделов).

Упоминание Лапласа в разделах настоящего ресурса:

Теорема Лапласа для определителей

Космогоническая гипотеза Лапласа

Первоначально была раскаленная газовая туманность, которая медленно вращалась вследствие каких-то внутренних течений пара (газа) или в результате того, что близко от туманности когда-то прошло крупное космическое тело.

Охлаждаясь, туманность сжималась и вращалась все быстрее и быстрее, подобно тому, как фигурист, прижимая руки к туловищу, ускоряет свое вращение. С ростом угловой скорости увеличивались центробежные силы, действующие на частицы экватора туманности и она все больше сплющивалась у полюсов. Наконец центробежные силы на экваторе стали равны силам притяжения к центру и от вращающейся туманности отделилось кольцо газа, которое вследствие взаимного притяжения частиц затем собралось в космическое тело — планету. Туманность продолжала сжиматься, ее скорость росла, отделилось второе кольцо, оно образовало другую планету и т.д. Так образовалась Солнечная система. Лаплас:

Массы должны были принять сфероидальную форму с вращательным движением, направленным в сторону их обращения.

Подтверждение гипотезы:

1. все планеты движутся по своим орбитам в прямом направлении (т.е. в том же, в каком вращается Солнце);

2. обращение спутников — тоже прямое;

3. орбиты планет и спутников почти круговые;

4. плоскости орбит всех планет и спутников почти совпадают с плоскостью экватора.

Книга Л. вышла в 1796 г., а спустя всего год В.Гершель открыл, что два спутника Урана движутся в обратном направлении. Однако гипотеза Л. просуществовала более ста лет. В ее рамках не удалось объяснить, почему 98 % момента количества движения Солнечной системы приходится на орбитальное движение планет, хотя их суммарная масса в 750 раз меньше массы Солнца. Кроме того, развитие газодинамики показало, что вращающееся кольцо не может сгуститься в планету. Однако физические эффекты «остывания» и «гравитационного сжатия», которыми пользовался Л., являются главными и в современных моделях образования Солнечной системы.

Лаплас умер спустя 100 лет после смерти Ньютона и его последние слова фактически повторяют известное высказывание предшественника:

То, что мы знаем, так ничтожно по сравнению с тем, чего мы не знаем.

Марков

Марков Андрей Андреевич (1856-1922), ученик П.Л.Чебышева. Работы по теории чисел, интерполированию, теории вероятностей. Его брат Владимир (1871-1897), и сын Андрей (1903-1979) тоже были математиками.

Человек открытый, прямой, смелый. Его гражданское мужество было очень стойким: он не считался ни с лицами, против которых выступал, ни с последствиями, которые его высказывания могли иметь для него самого. Когда ему однажды возразили, что его предложение идет вразрез с «высочайшим постановлением», он во всеуслышание сказал:

Я вам дело говорю, а вы мне — высочайшее постановление!

Как-то петербургский городской голова приветствовал «от имени всех жителей Санкт-Петербурга» приехавшую в столицу государыню — императрицу Александру Федоровну. Текст приветствия был отпечатан в газетах. А.А.Марков послал в редакцию опровержение, в котором просил сообщить,что он, Андрей Андреевич Марков, вовсе не уполномочивал городского голову приветствовать императрицу от его имени.


Из рассказов академика В.И.Смирнова (1887-1974):

А знаете у кого я слушал курс теории вероятностей? У самого Андрея Андреевича Маркова (старшего). О, это был человек крутого нрава! Он начал свою первую лекцию так:
»Господа! Некто Гильберт недавно выдвинул перед математиками всего мира 23 задачи, объявив их почему-то наиболее важными4). И среди них имелось предложение переделать теорию вероятностей на аксиоматической основе. К сожалению, наше математическое общество сочло возможным согласиться с господином Гильбертом и рекомендовало вниманию своих членов все без исключения придуманные им задачи. В знак протеста я немедленно вышел из этого общества!»
Здесь Андрей Андреевич медленно обвел глазами аудиторию и, немного помолчав, сказал:
»А теперь приступим к делу

Синод Русской Православной Церкви отлучил от церкви Л.Н.Толстого. 12 февраля 1912 г. Марков сам обратился в синод с просьбой отлучить его от церкви:

»…покорнейше прошу принять во внимание, что я не усматриваю существенной разницы между иконами и идолами,… и не сочувствую всем религиям, которые, подобно православию, поддерживаются огнем и мечом и сами служат им».

Из воспоминаний академика Д.А.Граве (1863-1939):

Марков и в науке был врагом всякой фальши и шарлатанства. Будучи очень резким человеком, он был особенно непримирим, когда встречал фальшь в математике. Прославилась его полемика с математиком Некрасовым, бывшим тогда попечителем Московского учебного округа. Взаимная перебранка при помощи писем достигла такой резкости, что открытки Маркова, включавшие совершенно нецензурные слова, почтальоны не решались передавать по адресу. Несомненно, все симпатии были на стороне Маркова, ибо Некрасов, этот карьерист из духовной семинарии, пытался при помощи теории вероятности доказать необходимость «самодержавия, православия и народности».
Марков встречал начинающих ученых враждебно. Он говорил, что »Математические задачи разделяются на простые и невозможные». Поэтому если обращающийся к нему автор решил простую задачу, то это никакого значения не имеет. Если же автор воображает, что решил невозможную задачу, то он, конечно, заблуждается. В большинстве случаев Марков оказывался правым.

После революции семья бедствовала. 5 марта 1921 г. Марков сообщает Академии, что он не может посещать ее заседания из-за отсутствия обуви. Спустя пару недель Комиссия по улучшению быта ученых, заседавшая под председательством М.Горького, удовлетворила просьбу известного математика. Марков:

»Наконец я получил обувь; но она не только дурно сшита, но совершенно мне не подходит по своим размерам… Я предлагаю поместить [ее] в Этнографическом музее как образец материальной культуры настоящего момента, ради чего я готов ею пожертвовать…»

Но жизненные невзгоды не сломили его духа и характера. В 1921 г. большевики попытались организовать «рабоче-крестьянские» наборы в университеты. Группа профессоров Петроградского университета, включавшая А.А.Маркова, В.А.Стеклова и Н.М.Гюнтера подписала заявление:

»Ввиду того что для успешности занятий в университете студенты должны иметь лишь соответствующую подготовку, прием слушателей в университет должен производиться согласно их знаниям, а не по каким либо классовым или политическим соображениям».
Источники.

[1.] Гродзенский С.Я. Андрей Андреевич Марков. М.Наука. 1987

[2.] Академик А.Н.Крылов. Воспоминания и очерки. М. АН СССР. 1956

[3.] Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.Судостроение. 1989

[4.] Граве Д.А. Моя жизнь и научная деятельность. Историко-математические исследования. Выпуск XXXIV. (Институт истории естествознания и техники им Н.И.Вавилова РАН). - М.:Наука, 1993

Муавр

Абрахам де Муавр (Abraham de Moivre, 1667-1754) — француз по национальности, гугенот по вероисповеданию. Первоначально его фамилия была просто Муавр, он был сыном врача. Частицу «де» он добавил к своей фамилии сам. В 1688 — после отмены Нантского эдикта, гарантировавшего гугенотам свободу вероисповедания — он эмигрировал в Англию. Здесь он самостоятельно восполнил свое математическое образование, занимался исследованиями в области алгебры, анализа, теории вероятностей. Пользовался благожелательным отношением и уважением Ньютона. Однако новая родина Муавра не обеспечила ему какого-то официального положения и он зарабатывал на жизнь частными уроками и платными консультациями.


Упоминание Муавра в разделах настоящего ресурса:

Формула Муавра

Ньютон

Ньютон Исаак (Newton Isaac, 1643-1727) родился в Сочельник, т.е. в Рождественскую ночь 1642 г. (по современному календарю 4 января 1643 г.). Впоследствии это совпадение стало ключевым в осознании Ньютоном исключительности своей роли.

Отец умер до его рождения. Детство прошло в годы гражданских войн в Англии.

Основные открытия Н. сделаны в два студенческих года, на двадцать третьем и двадцать четвертом году жизни. В 1669 г. Н. стал профессором в Тринити-колледже в Кембридже (заняв кафедру математики отданную ему его учителем Исааком Барроу). У него было три студента. Он читал лекции — по арифметике, географии, оптике и другим наукам. Лекции читались только в осеннем семестре (10 лекций в год) и продолжались по полчаса. В 1703 г. стал президентом Королевского общества. Н. первым сконструировал телескоп-рефлектор, собственноручно отшлифовав для него линзы5).

В юности Ньютон намеревался стать священником, а позднее втайне примкнул к крайней ветви протестанства — так называемой арианской ереси. Был унитаристом, отрицал триединство Бога — основную догму христианства. Но Ветхий завет, очищенный от позднейших наслоений, считал непререкаемой истиной. Все описанные в нем чудеса он объяснял тем, что на раннем этапе человеческой истории Бог должен был для вселения веры открыто показывать людям свою власть и с этой целью иногда нарушать установленные им естественные законы. С течением времени такая необходимость отпала. Н. был, однако, убежден, что существует цепь посвященных — людей, через которых Бог посылает свои откровения людям. Христос был лишь одним из звеньев в этой цепи, и сам Н. — тоже (вспомните дату его рождения!). Основной целью жизни он считал получение философского камня:

Способ превращения ртути в золото сохранялся в тайне теми, кто его знал, и представлял собой, вероятно, дверь к чему-то более благородному (чем производство золота) — чему-то такому, что, если его сообщить людям, может подвергнуть мир невероятной опасности, если только писания Гермеса говорят правду.

Усилия потраченные на его получение в своей алхимической лаборатории значительно превосходили те, что пошли на создание математических и физических работ. Рассказывают, что в тетрадях с записями производимых опытов встречается запись:

Вонь ужасная. Видимо я близок к цели.

Н. принадлежат также толкования Апокалипсиса и пророчеств Даниила; в частности, он предсказывал падение папского престола к 2000 году.

Ньютон и экономика

§

Материалы, приведенные в этом пункте представляют перепечатку (с сокращениями) из источников, указанных в конце пункта.

Среди множества бед, обрушившихся в последние десятилетия XVII века на экономику Англии, самой страшной, по мнению современников, была систематическая порча серебрянных монет. Предпосылкой этой порчи служило несовершенство чеканки — большинство монет изготовлялось вручную. Кроме того, на монетах отсутствовал ребристый ободок, что позволяло незаметно спиливать «излишки». За эту «операцию» полагалась виселица, однако соблазн был слишком велик… Разумеется, правительство в этой ситуации не бездействовало. В Англии впервые в мире была налажена машинная чеканка достаточно совершенных монет с положенным содержанием серебра. Однако новые монеты не могли вытеснить из обращения старые, поскольку каждый стремился расплачиваться прежними, неполноценными деньгами. В 1696 г. канцлер казначейства Чарльз Монтегю (впоследствии лорд Галифакс) ученик Н. (и, по слухам, тайно женатый на его племяннице) дал Н. место смотрителя Монетного двора. Последний к моменту прибытия туда Н. находился в состоянии полной анархии. Тут царили пьянство, драки и воровство. Неудивительно, поэтому, что в борьбе с коррупцией, хищениями и подделкой денег Н. был вынужден добиваться расширения своих полномочий, включая право на создание при Монетном дворе собственной тюрьмы и специальной полиции, занимавшейся расследованием всевозможных финансовых преступлений, происходивших в стране. За один только 1697 г. передал в суд дела, по которым было казнено около 20 фальшивомонетчиков. По сути, Монетный двор при Н. вместе с пятью филиалами в провинциальных городах превратился в могущественную финансовую империю.

Участие Н. в денежной реформе не сводилось лишь к административной работе. Весьма существенным был вклад ученого в разработку самой концепции реформы, при проведении которой, пожалуй, самым сложным был вопрос о том, за чей счет, собственно, следует проводить обмен денег.

Первоначально рассматривался проект, согласно которому казна брала на себя все расходы по перечеканке монет, а населению старые монеты на новые должны были обменять по весу, т.е. по реальной стоимости сданного серебра. Однако реформаторам было ясно, что такой обмен разорит множество людей, так как на руки человек получит сумму много меньшую той, что была у него прежде, а величины долгов и налогов останутся неизменными. В выигрыше от обмена по весу оказались бы лишь крупные кредиторы (особенно банки) и государственные чиновники, получающие твердое жалование. Обедневшее же население вскоре вновь бы начало портить деньги.

Поэтому было принято решение об обмене денег по номиналу. Причем оплату такого обмена — на этом настаивал именно Н.— предлагалось взять на себя правительству, которое вольно или невольно довело страну до кризиса. Реформаторам удалось убедить правительство в целесообразности такого шага, и уже в 1695 г. парламент Англии принял пакет законов, предписывающий гражданам в установленный и весьма короткий срок сдать в казну все имевшиеся у них испорченные деньги и через некоторое время получить взамен (по номиналу!) новые, полноценные монеты. Поначалу при обмене денег возникла острая и крайне болезненная для экономики нехватка наличности, так как Монетный двор совершенно не справлялся с резко возросшей нагрузкой. Однако после того, как в 1696 г. руководство взял в свои руки Н., выпуск денег увеличился почти в десять раз, и уже к концу 1697 г. дефицит наличности был ликвидирован и деловая жизнь Англии возобновилась в полном объеме. При этом казна, собирая налоги со все возраставшего товарооборота, смогла в течение нескольких лет полностью возместить все потери, понесенные при обмене денег.

Проведенный Н. и его единомышленниками обмен денег показал, что успешная финансовая реформа должна удовлетворять определенным условиям.

1. Она обязательно должна быть очень простой. Для того чтобы в реформу поверили, ее принципы должны быть понятны любому, даже неграмотному человеку.

2. Реформу следует проводить как можно быстрее, чтобы, во-первых, сократить крайне тяжелый период неизбежных лишений, а, во-вторых, не дать возможности воспользоваться существующими в любом проекте «лазейками».

3. Самое главное — реформа не должна проводиться за счет народа. Оздоровление экономики следует осуществлять не путем грабежа населения, а путем увеличения его покупательной способности, и, тем самым, укрепления внутреннего рынка страны.

Еще одним исключительно важным уроком Великой перечеканки было преодоление страха перед ростом государственного долга. Уже для того, чтобы заменить все испорченные монеты на новые, правительству Англии пришлось одолжить крупную сумму денег у купцов и промышленников (в том числе и иностранных), заинтересованных в нормализации британской финансовой системы. Однако и после успешного завершения реформы правительство продолжало прибегать к политике внутреннего и внешнего займов, так что в середине XVIII в. Англия стала обладательницей самого большого в мире государственного долга.

Историки отмечают, что современников просто ужасала величина этого долга, и в английской печати периодически обсуждался вопрос о том, что будет со страной, если кредиторы вдруг заставят ее выплатить всю эту чудовищную сумму. Однако кредиторы вовсе не собирались требовать все свои деньги сразу и, более того, постоянно демонстрировали готовность предоставлять английскому правительству все новые и новые займы. Столь высокая степень доверия базировалась прежде всего на той пунктуальности, с какой Английский банк в течение многих десятилетий выплачивал постоянные проценты по облигациям государственных займов. Именно поэтому на европейских биржах английские ценные бумаги пользовались значительным и все возраставшим спросом, а их покупка считалась одним из наиболее надежных способов долгосрочного помещения капитала. В результате, продавая свои облигации, Англия могла привлекать для развития национальной экономики свободные капиталы всей Европы и благодаря этому предоставлять отечественным предпринимателям значительные кредиты под весьма умеренные проценты. В свою очередь, именно это щедрое кредитование сделало возможной во второй половине XVIII века радикальную модернизацию промышленности. В определенной степени можно сказать, что костяк английской экономики XVIII века составила «финансовая пирамида» — структура, в которой проценты по предыдущим займам выплачиваются за счет новых, еще больших. Понятно, что структуры такого рода не могут существовать долго, и поэтому, как правило, создаются в сугубо мошеннических целях. Однако в отличие от множества подобных финансовых однодневок английская «пирамида», фундамент которой был заложен во многом благодаря Н., не только просуществовала более сотни лет, но и к середине XIX века позволила стране «перерасти» свой долг и самой превратиться в одного из крупнейших кредиторов в мире.

Для того, чтобы объяснить, каким образом оказалось возможным это экономическое «чудо», необходимо понять, почему, собственно, накачивание денег в экономику Англии, начало которому было положено в ходе великой перечеканки, привело не к вспышке инфляции, а к беспрецедентному росту производства? Ведь элементарный здравый смысл подсказывает нам, что любое принудительное увеличение денежной массы в стране обязательно (поскольку количество производимых товаров при этом не изменится) приведет к пропорциональному росту цен и, следовательно, не принесет людям реального улучшения их благосостояния.

Эти, кажущиеся самоочевидными, рассуждения (их часто используют современные экономисты, возражая против повышения средней заработной платы, компенсации обесцененных вкладов и т.д.) неявно исходят из предположения о линейной зависимости уровня цен от количества денег, находящихся в обращении. Между тем, в большинстве случаев эта зависимость может носить куда более сложный характер. Например, в случае роста заработной платы возрастает спрос на предметы массового потребления, а это, в свою очередь, влечет за собой перелив капиталов в сферу производства этих предметов. В результате их цена может даже снизиться как за счет увеличения объема выпускаемых товаров, так и за счет неизбежного при этом роста производительности труда, внедрения машин, автоматизации. Таким образом, само по себе увеличение доходов населения совсем не обязательно должно сопровождаться пропорциональным ростом цен. Несколько огрубляя, можно сказать, что тут все зависит от существующих в стране условий, позволяющих превращать избыток наличных денег в импульсы для расширения производства.

Создание благоприятных условий для массового проявления деловой активности позволило английскому правительству за счет косвенных, не так бросающихся в глаза и в определенной степени более cправедливых налогов с товарооборота собирать в казну большие суммы денег.

Источники.

Менцин Ю. Экономические законы Ньютона или Монетаризм по-английски. Поиск. N 11 (409), 1997, c.5

Менцин Ю. Монетный двор и Вселенная (Ньютон у истоков английского «экономического чуда»). Вопросы истории естествознания и техники. N 4, 1997. Полный текст ☞ ЗДЕСЬ

Незадолго до смерти Н. говорил:

Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, развлекающимся тем, что иногда отыскиваю камешек более цветистый, чем обыкновенно, или красивую ракушку, в то время как великий океан истины расстилается передо мной неисследованным.

Похоронен в Вестминстерском аббатстве. Эпитафия на его памятнике заканчивается словами:

Пусть радуются смертные, что существовало такое украшение рода человеческого.

Упоминания Ньютона в разделах настоящего ресурса:

бином Ньютона

интерполяционный полином в форме Ньютона;

метод решения уравнения

cуммы Ньютона

Пифагор

Пифагор Самосский (\Pi\upsilon\vartheta\alpha\gamma{\rm \acute o}\rho\alpha\varsigma, ок. 570 – ок. 497 до н.э.)

Его имя означает по гречески «убеждающий речью». Родился на острове Самос (по другим источникам — из рода тирренцев, т.е. этрусков).

Юный, но жаждущий знания, он покинул отечество для посвящения во все таинства, как эллинские, так и варварские: он появился в Египте,… выучил египетский язык, он явился и к халдеям и к магам6). Потом на Крите он … спустился в пещеру Иды, как и в Египте в тамошние святилища, и узнал о богах самое сокровенное. А вернувшись на Самос и застав отечество под тиранией Поликрата, он удалился в италийский Кротон; там он написал законы для италийцев и достиг у них великого почета вместе со своими учениками, числом до трехсот, которые вели государственные дела так отменно, что поистине это была аристократия, что значит «владычество лучших».
О себе он говорил,… что некогда был Эфалидом и почитался сыном Гермеса; и что Гермес предложил ему на выбор любой дар, кроме бессмертия, а он попросил оставить ему и живому и мертвому память о том, что с ним было. Поэтому и при жизни он помнил обо всем, и в смерти сохранил ту же память…
Пять лет [его ученики] проводили в молчании, только внимая речам Пифагора, но не видя его, пока не проходили испытания; и лишь затем они допускались в его жилище и к его лицезрению…
Это он довел до совершенства геометрию… Больше всего внимания он уделял числовой стороне этой науки… А когда он нашел, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, то принес богам гекатомбу7)
Говорят, он первый заявил, что душа совершает круг неизбежности, чередою облекаясь то в одну, то в другую жизнь…
Александр в «Преемствах философов» говорит, что в пифагорейских записках содержится также вот что. Начало всего — единица; единице, как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел — точки; из точек — линии; из них — плоские фигуры; из плоских — объемные фигуры; из них — чувственновоспринимаемые тела, в которых четыре основы — огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир — одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого — земля; и земля также шаровидна и населена со всех сторон. Существуют даже антиподы, и наш низ — для них верх.
Источник.
Диоген Лаэрций. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.

Философия, которую он исповедовал, целью своей имела вызволить и высвободить врожденный наш разум от его оков и цепей; а без ума человек не познает ничего здравого, ничего истинного и даже неспособен ничего уловить какими бы то ни было чувствами, — только ум сам по себе все видит и все слышит, прочее же и слепо и глухо.
А для тех, кто уже совершил очищение, есть некоторые полезные приемы. Приемы он придумал такие: медленно и постепенно, всегда одним и тем же образом, начиная от все более мелкого, переводить себя к созерцанию вечного и сродного ему бестелесного… Вот почему для предварительной подготовки душевных очей к переходу от всего телесного … к истинно сущему он обращался к математическим и иным предметам рассмотрения, лежащим на грани телесного и бестелесного (эти предметы трехмерны, как и все телесное, но плотности не имеют, как все бестелесное), — это как бы искусственно приводило душу к потребности в[настоящей ее] пище. Подводя с помощью такого приема к созерцанию истинно сущего, он дарил людям блаженство, — для этого и нужны были ему математические упражнения.
… Пифагор со всеми друзьями немалое время жил в Италии, пользуясь таким почтением, что целые государства вверяли себя его ученикам. Но в конце концов против них скопилась зависть и сложился заговор, а случилось это вот каким образом. Был в Кротоне человек по имени Килон, первый между гражданами и богатством, и знатностью, и славою своих предков, но сам обладавший нравом тяжелым и властным, а силою друзей своих и обилием богатств пользовавшийся не для добрых дел; вот и он-то, полагая себя достойным всего самого лучшего, почел за нужнейшее причастится к Пифагоровой философии. Он пришел к Пифагору, похваляясь и притязая стать его другом. Но Пифагор сразу прочитал весь нрав этого человека по лицу его … и поняв, что это за человек, велел ему идти прочь и не в свои дела не мешаться. Килон почел себя этим обиженным и оскорбился; а нрава он был дурного и в гневе безудержен. И вот, созвав своих друзей, он стал обличать пред ними Пифагора и готовить с ними заговор против философа и его учеников. И когда после этого друзья Пифагора сошлись на собрании в доме атлета Милона (а самого Пифагора, по этому рассказу, между нии не было …), то дом был подожжен со всех сторон, и все собравшиеся погибли; только двое спаслись от пожара, Архипп и Лисид, и Лисид бежал в Элладу и стал там другом и учителем Эпаминонда. А по рассказу Дикеарха … при этом покушении был и сам Пифагор; … сорок друзей его были застигнуты в доме на собрании, остальные перебиты порознь в городе, а Пифагор, лишась друзей, пустился искать спасения сперва в гавань Кавлония, а затем в Локры. Локрийцы, узнав об этом, выслали к рубежу своей земли избранных своих старейшин с такими словами к Пифагору: «Мы знаем, Пифагор, что ты мудрец и человек предивный, но законы в нашем городе безупречные, и мы хотим при них жить, как жили, а ты возьми у нас, коли что надобно, и ступай отсюда прочь, куда знаешь». Повернув таким образом прочь от Локров, Пифагор поплыл в Тарент, а когда и в Таренте случилось такое же, каки в Кротоне, то перебрался в Метапонт. Ибо повсюду вспыхивали великие мятежи, которые и посейчас у историков тех мест называются пифагорейскими…
Здесь, в Метапонте, Пифагор, говорят и погиб: он бежал от мятежа в святилище Муз и оставался там без пищи целых сорок дней. А другие говорят, что когда подожгли дом, где они собирались, то друзья его, бросившись в огонь, проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня как по мосту; но, спасшись из пожара и оставшись без товарищей, Пифагор так затосковал, что сам лишил себя жизни.
Бедствие это, обрушившись на людей, задело вместе с этим и науку их, потому что до этих пор они ее хранили неизреченно в сердцах своих, а вслух высказывали лишь темными намеками. И от Пифагора сочинений не осталось, а спасшиеся Архипп, Лисид и остальные, кто был тогда на чужбине, сберегли лишь немногие искры его философии, смутные и рассеянные. В одиночестве, угнетенные случившимся, скитались они где попало, чуждаясь людского общества. И тогда, чтобы не погибла в людях вовсе память о философии и чтобы за это не прогневались на них боги, стали они составлять сжатые записки, собирать сочинения старших и все, что сами помнили, и каждый оставлял это там, где случалось ему умереть, а сыновьям, дочерям и жене завещал никому это из дома не выносить; и это завещание они долго соблюдали, передавая от потомка к потомку…
Источник.
Порфирий. Жизнь Пифагора.

Чирнгауз

Граф фон Чирнгауз(ен) Эренфрид Вальтер (Ehrenfried Walter von Tschirnhaus(en), 1651-1708).

Предки графа жили в северных областях Чехии и носили фамилию Черноус. Математик и естествоиспытатель — в те времена ученые были универсалистами, и их способности использовались на разных поприщах. Ему принадлежат исследования над свойствами катакаустик (зажигательных кривых), образуемых параллельными лучами, отраженными от сферических вогнутых зеркал и от зеркал с меридиональным сечением в виде циклоиды. После 1681 г. Ч. долго жил в Саксонии, где, при поддержке со стороны курфюрста, устроил три стекольных завода, изготовлявшие оптические стекла невиданных до того времени размеров. Он также изготовлял вогнутые зеркала большого диаметра и большой зажигательной силы. Из сочинений Ч., относящихся к зажигательным оптическим стеклам и к зажигательным сферическим вогнутым зеркалам, укажем:

Источники.

De magnis lentibus sen vitris causticis eorumque usu et effectu («Acta Eruditorum», 1697);

Effets des verres brûlants de trois ou quatre pieds de diamètre («Mémoires de l'Academie de Paris», 1699).

Самое большое вогнутое зеркало (из меди), им устроенное, имело 3 лейпцигских локтя (\approx 170 см.) в диаметре и 2 фута (\approx 57 см. (?)8)) фокусного расстояния; оно описано в статье

Источник.

Relatio de insignibus novi cujusdam speculi ustorii effectibus9) («Acta Eruditorum», 1687 и 1688).

Пользуясь одним из зажигательных стекол Ч., итальянские физики Аверани и Тарджиони во Флоренции впервые доказали горючесть алмаза в 1694 и 1695 гг.

В Россию зажигательные зеркала и стекла Чирнгауза попадают в конце царствования Петра I, по повелению которого несколько инструментов были приобретены его библиотекарем (впоследствии первым президентов Петербургской Академии Наук) Шумахером.

В делании зажигательных зеркал и зажигательных стекол получил он пред всеми прочими вечное себе имя славной господин фон Чиргнаузен. Он делал зажигательные зеркала из меди и золотил оные с великим тщанием. Таким образом были его зеркала очень легки и могли способно с одного места на другое перенесены быть… Одно из таких своих зеркал поднес он цесарю Леопольду, от которого получил за то золотую цепь с его портретом, в знак цесарской к себе милости; однако ж баронского достоинства, в которое он при том имел быть возвышен, не принял… В здешней императорской Кунсткамере находится такожде такое Чирнгаузово зажигательное стекло, имеющее при себе стекло собирательное…
Источники.

Ченакал В.Л. Зажигательные стекла и зеркала Чирнгауза в России. Труды Института истории естествознания и техники. М. АН СССР, 1960, сс. 492-511

В 1704 г. саксонский курфюрст и польский король Август Сильный поручил Ч. контролировать деятельность молодого Иоганна Фридриха Бётгера (1682-1719). Бётгер начал свои научные занятия с того что во время работы в Берлине учеником аптекаря посвятил себя алхимическим опытам, имея целью получение «философского» камня, позволяющего превращать любой металл в золото. Слухи об этом дошли до прусского короля Фридриха I и тот решил «приватизировать» потенциальный источник золота. Вовремя предупрежденный, Бётгер успел сбежать в 1701 г. в Виттенберг, где, однако, попал в лапы Августа. Последний распорядился доставить умельца в Дрезден, посадил под надзор и потребовал наполнить казну золотом. Для Бётгера все могло кончиться очень плохо: трансмутация элементов — ремесло неприбыльное и в наши дни. Но Чирнгауз сумел спасти его от гнева короля одной только фразой:

Ваше величество! Золото может быть и белым!

Он имел в виду фарфор. Приблизительно в VI веке состав фарфора изобрели китайцы, однако производственный секрет (know-how) хранился в строгой тайне. Эпизодически попадая в Европу начиная с XIII века, китайский фарфор вставлялся европейскими ювелирами в оправу и наряду с другими драгоценными предметами хранился в церковных и дворянских сокровищницах. Тот же Август Саксонский обменял однажды на фарфоровое блюдо роту своих солдат-гвардейцев, правда «без мундиров и оружия», как было особо отмечено в договоре. Попытки раскрытия секрета предпринимались неоднократно — и итальянцами (фарфор Медичи), и французами и англичанами. Легенды утверждали, что фарфор — это смесь яичной скорлупы и морских раковин; отсюда пошло и европейское название фарфора — porcelain, порцелин, итальянские рыбаки морские раковины называли porcello (свинушка, поросенок).

И только двум немцам — молодому талантливому авантюристу и старому опытному ученому — фортуна улыбнулась. И то не сразу. В конце XVII века Ч. проводит обширные геологические исследования в Саксонии. Его целью было найти сырье — огнеупорный материал для плавильных печей. Экспериментируя с обжигом, он имел дело с глиной из Кольдица — которая и стала впоследствии одной из главных составных частей мейсенского фарфора. В 1709 г. — уже после смерти Ч. — Бётгер добился окончательного успеха10), и в 1710 г. в мейсенской крепости Альбрехтсбург была пущена первая европейская мануфактура твердого фарфора. Она работала день и ночь, принося Августу огромный доход. Всякий работающий на мануфактуре давал клятву в том, что под страхом смерти не раскроет тайны «порцелина». Но однажды один из шпионов, присматривавших за Бётгером, донес, что будто бы мастер собирается перебежать к прусскому королю. Этого доноса оказалось достаточно для того чтобы Бётгер кончил свою жизнь в тюрьме.

В 1929 году в Мейсенской Фрауэнкирхе была установлена уникальная колокольня с 37 колоколами — фарфоровыми.

(оригинал фотографии ☞ ЗДЕСЬ ).


Упоминание Чирнгауза в разделах настоящего ресурса:

преобразование Чирнгауза;

работы по каустикам (зажигательным кривым);

мультифокусные эллипсы

Список трудов Чирнгауза ЗДЕСЬ

Источники.

Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь. Т.38A(76). Изд-во Акционерного издательского общества Брокгауза-Ефрона. СПб. 1894

Большая иллюстрированная энциклопедия древностей. Прага. Артия. 1983

Еще какая-то совершенно детская книжка по истории фарфора, изданная в 70-х годах, но я не запомнил ни названия, ни автора… :-( Любые предположения будут с благодарностью приняты!

Происхождение слова

"Алгебра"

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми аль-Маджуси (787- ок.850 гг.). О его происхождении мало что известно, возможно родился в Хорезме (на что намекает его имя — «из Хорезма»), но возможно и в Кутруббуле (город на р.Евфрат, недалеко от Кабула). По одной из версий его предки, а возможно и он сам в юности, были магами, т.е. жрецами зороастрийской религии: «аль-Маджуси» означает «из рода магов (жрецов)». В зрелом возрасте попал в окружение калифа Ал-Ма`муна — сына калифа Харуна ар-Рашида. С 813 г. жил и работал в Багдаде. Название основного труда

{\rm Kit}\bar {\rm a} {\rm b} {\rm al-jabr} {\rm wal-muq}\bar {\rm a} {\rm bala} {\rm li-Muhhamad} {\rm bin} {\rm M} \bar {\rm u} {\rm s} \bar {\rm a} {\rm al-Khw} \bar {\rm a} {\rm rizm} \bar {\rm i}

Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы

заключает в себе название двух самых простых операций, необходимых для приведения уравнения x^2+a\, x+b = c\, x +d к виду, когда в левой и правой частях стоят только положительные члены. العربية. ({\rm al-jabr}) происходит от jabar обозначает исправление сломанного сустава11), т.е. перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую. Например, из x^2+3\, x -3 = 5x по al-jabr следует x^2+3\ x=5\, x+3. {\rm Al-muq} \bar {\rm a} {\rm bala} происходит от арабского mokabalad и обозначает сравнение, т.е. приведение подобных членов в обеих частях уравнения: из x^2+3\ x=5\, x+3 по al-muq\bar {\rm a}bala следует x^2=2\,x+3.

Название «алгебра и алмукабала» вскоре стало названием алгебры как науки.

Другой трактат аль-Хорезми по арифметике сохранился лишь в переводе на латинский язык. Он начинается словами «Dixit Algorizmi…» («сказал Алгоризми…»). Имя автора в форме Algorismus и Algorithmus стало в средневековой Европе синонимом десятичной системы счисления, с которой европейцы познакомились по этому трактату, а впоследствии превратилось в слово алгорифм (алгоритм), обозначающий любой регулярный вычислительный процесс.

Во имя Аллаха милостивого, милосердного.
Это — книга, которую написал Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми.
Он начал ее тем, что сказал: восхвалим Аллаха за его благодеяния словами, которых он достоин. Исполняя то, что он заповедал своим творениям, поклоняющимся ему, мы воздаем ему благодарность и стараемся заслужить еще больших милостей и этим избавляемся от опасности перемен…
Ученые прошлых времен и ушедших народов не переставали писать книги по различным разделам науки и отраслям философии, имея в виду тех, кто будет после них, расcчитывая на награду соразмерно своим силам и надеясь, что они будут вознаграждены славою и памятью и им достанется из правдивых уст похвала, по сравнению с которой ничтожны взятые ими на себя труды и тяготы, принятые ими для раскрытия сокровенных тайн науки. Один из них опередил других в том, что не разрабатывалось до него, и оставил это в наследие тем, кто придет после него. Другой комментирует труды его предшественников и этим облегчает трудности, открывает закрытое, освещает путь и делает это более доступным. Или же это человек, который находит в некоторых книгах изъяны и соединяет разъединенное, думая хорошо о своем предшественнике, не заносясь перед ним и не гордясь тем, что сделал.
Мне придало смелости то, что Аллах, даровав имаму Ал-Ма`муну сан халифа, доставшийся ему по наследству, оказав ему милость, облачив и украсив этим саном, вместе с тем вложил в него любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно. Поэтому я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследств, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при изменении земель, проведении каналов, строительстве и прочих разновидностях подобных дел.
Источник.

Мухаммад ибн Муса Аль Хорезми. Математические трактаты. Ташкент. Изд-во «Фан» Узбекской ССР. 1983. 306 с.

"Интерполяция"

Interpolatio (лат.) — изменение, искажение; interpolo, interpolare (лат.) — 1) разглаживать, подновлять; 2) искажать, подделывать, фальсифицировать. Интерполяциями в римском праве назывались изменения, внесенные компиляторами при составлении Corpus juris civilis (529-534 гг.) в тексты различных авторов и конституций. Юстинианов сборник представлял собою цельный законодательный акт, и в нем необходимо было устранить противоречия и устарелые положения. С этой целью составители одни тексты пропускали, другие исправляли, нередко приписывая цитируемому юристу слова, которых он не мог сказать, а подчас даже искажая тексты до неузнаваемости…

Кстати, статья кодекса за номером 9.18 называлась

De maleficiis et mathematicis et ceteris similibus.

(О злодеях, математиках и прочих подобных)

и предписывала:

Artem geometriæ discere atque exerceri publice intersit.

(Пусть изучение и упражнение в искусстве геометрии будет делом общественной важности)

Ars autem mathematica damnabilis interdicta est omnino.

(Преступное же искусство математики безусловно воспрещается).

Источники.

Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь. Т.13(25). Изд-во Акционерного издательского общества Брокгауза-Ефрона. СПб. 1894

Фаццари Г. Краткая история математики. М. Колос. 1923

Cсылку на соответствующую статью из кодекса Юстиниана нашел в ЖЖ kiploks

Раздел «Интерполяция» ЗДЕСЬ

"Энтропия"

Слово введено в науку в 1865 г. немецким физиком Клаузиусом (Clausius Rudolf Julius Emanuel, 1822-1888), для кинетической теории газов. По аналогии со словом «энергия» — означающем «в действии, в работе», он составил слово из двух древнегреческих: \grave{\varepsilon} \nuв, и \tau \rho o \pi \acute{\eta}поворот, перемена. Получившемуся слову он хотел придать смысл «в трансформации, в перемене», имея в виду «содержание трансформации». По-видимому, он не знал других значений этого слова: \grave{\varepsilon} \nu - \tau \rho o \pi \acute{\eta} означает еще и внимание, уважение, а также стыд. А вот очень близкое по произношению к нему \grave{\varepsilon} \nu \tau \rho o \pi \acute{\iota} \alpha означает уловка, увёртка!

Подводя итог: использование Шенноном этого слова для обозначения информационной энтропии — как меры неопределенности случайного события — проявилось даже в этимологии слова. Клаузиус имел в виду один смысл, но «слепой случай поменял всё»12) и вместо однозначности в понимании смысла слова мы должны оценивать меру его неопределенности!;-)

Борьба за приоритет открытия

К истории открытия решения алгебраического уравнения третьей степени

Cреди итальянских университетов XVI века одно из первых мест занимал университет Болоньи. С 1496 по 1526 г. профессором математики в нем был Сципион дель Ферро (Del Ferro Scipione, 1465-1526). Известно, что в 1505 г. он нашел решение кубического уравнения x^3+a\,x=b при a>0,\, b>0 ( в радикалах ).

Свое решение дель Ферро не опубликовал, а записал в записной книжке, которую впоследствии передал зятю и преемнику по должности Аннибалу делла Наве (della Nave Hannibal). Кроме того,он сообщил решение и одному из своих учеников — Фиору (Fior Antonio Mario).

Утаивание научного открытия такого типа с современной точки зрения может показаться странным. Но в те времена поступок дель Ферро был легко объясним. Журналов, предназначенных для публикации научных статей, еще не было, выпуск книги — дело длительное и дорогостоящее. Обладание общим методом решения некоторого класса задач доставляло ученому большие преимущества перед другими математиками. В описываемую эпоху получил распространение особый вид общения и соревнования ученых — научный диспут (поединок, турнир). Такой поединок по математике состоял в том, что два математика предлагали друг другу для решения определенное количество задач с числовыми данными. Выигрывал тот, кто решал большее число предложенных задач. Победитель получал денежное вознаграждение, известность, нередко ему предлагались должности на выгодных условиях.

Неизвестно, принимал ли дель Ферро участие в таких турнирах, но Фиор участвовал неоднократно. И в основном пользовался сообщенным ему методом решения указанного уравнения. В одном из поединков, 12 февраля 1535 г., Фиор встретился с Никколо Тартальей.

Никколо Тарталья (Tartaglia13) Niccolo, ок. 1499–1557) был выдающимся математиком, обладал блестящими способностями и большой силой воли. Прожил он тяжелую жизнь. Шестилетним мальчиком он вместе с родственниками спасался в церкви от захвативших его родную Брешию французских войск. Старинный обычай — искать убежища в храме — не уберег от несчастья: Тарталья получил увечье гортани от удара мечом. После этого Никколо остался на всю жизнь заикой, отсюда его прозвище14).

Бедность не позволила Тарталье получить достаточное образование: он не мог даже обучиться грамоте. В то время родители ребенка должны были платить учителю трижды: первый раз — перед началом учебы, второй — когда ученик достигал в алфавите буквы k, и, наконец, по изучении всей азбуки следовал окончательный расчет. Мать Тартальи, к тому времени овдовевшая, смогла заплатить только аванс, так что мальчик под наблюдением учителя выучил лишь половину алфавита. Дальше он овладевал знаниями уже сам, проявив необыкновенную любовь к наукам и настойчивость в учении. В доме не было бумаги, это не остановило мальчика: он упражнялся в письме и счете на кладбищенских могильных плитах. В книге

«Новые проблемы и изобретения»

Тарталья писал о трудностях и перенесенных лишениях:

C тех пор я учился сам и у меня не было другого наставника, кроме спутницы бедности — предприимчивости.

Турнир намечался на 12 февраля. Тарталья предполагал, что легко победит Фиора, но, узнав, что Фиор владеет секретом дель Ферро, приложил много усилий, чтобы открыть способ решения кубических уравнений. Его старания не были напрасными. Вот его слова:

…приложил все рвение, прилежание и искусство, чтобы найти правило этих уравнений, и это удалось за десять дней до срока, т.е. 12 февраля, благодаря счастливой судьбе.

К диспуту участники подготовили по 30 задач, текст которых был отдан на хранение нотариусу. За каждую решенную задачу полагался приз — 5 сольди. В день диспута Тарталья за два часа решил все задачи Фиора, противник же его, по словам Тартальи, не решил ни одной, даже тех, которые мог бы решить по правилу дель Ферро.

Через день после диспута Тарталья решил также уравнение x^3=a\, x+b при a>0,\, b>0. Популярность Тартальи сильно возросла: его приглашали преподавать математику в Верону, Венецию, Пьяченцу, Брешию.

Но на этом изучение кубических уравнений не закончилось. Завершил построение алгоритма их решения Джироламо Кардано — замечательный представитель эпохи Возрождения.

Джироламо (Иеронимус) Кардано (Cardano15) Girolamo, 1501-1576) родился в семье юрисконсульта. Его отец интересовался и научными вопросами, преподавал геометрию; известно, что по одному из научных вопросов его консультировал сам Леонардо да Винчи. В детстве Джироламо едва не погиб от чумы, в возрасте 6 лет сказал отцу, что его посещают видения; такие явления будто бы продолжались долгие годы. Один из биографов Кардано писал, что глубочайшая набожность его соседствовала с грубейшими суевериями. В 8 лет отец стал брать его с собой когда посещал клиентов. Он рассказывал сыну о магах, демонах, чудесах, одновременно обучая арифметике, геометрии, началам арабской астрологии, языкам, риторике.

В 18 лет Джироламо поступил на медицинский факультет университета Павии, затем продолжил свое образование в университете Падуи, который окончил в 1524 г.

Вначале коллегия врачей Милана отказала Кардано в приеме, мотивируя свое решение, что он незаконнорожденный сын (его отец и мать долгое время жили, не оформив брака). Кардано сильно бедствовал. В эти годы он написал много работ по медицине, философии, математике, но они не приносили ему дохода и славы. Лишь в 1539 г. по протекции знатного вельможи, у которого Кардано вылечил сына, он был принят в коллегию миланских врачей.

В том же году он задумал написать книгу по математике, которая представляла бы энциклопедию всего известного в арифметике и алгебре. Незадолго до этого, в 1536 г., в Милане появился математик де Кои, который встретился с Кардано и сообщил, что Тарталья из Брешии и Фиор из Болоньи знают найденный дель Ферро способ решения уравнений третьей степени. Кардано вспомнил об этом разговоре и 12 февраля 1539 г. отправил Тарталье письмо с просьбой сообщить метод решения. 18 февраля Тарталья прислал ответ, но о методе решения ничего не написал. В результате предпринятых Кардано шагов 25 марта Тарталья приехал в Милан и встретился с Кардано. Кардано поклялся

… на святом Божьем Евангелии и как истинно благородный человек

никому не открывать секрет решения, и Тарталья под впечатлением этой клятвы сдался. Он писал:

Если бы я не поверил такой клятве, то сам стал бы человеком, недостойным доверия.

Следующий шаг сделал ученик Кардано — Лодовико Феррари (Ferrari Lodovico, 1522-1565). Четырнадцати лет отроду Феррари появился в доме Кардано в качестве слуги. После того, как Кардано обнаружил, что мальчишка умеет читать и писать, он назначил его своим секретарем, а потом еще стал учить математике. Более того, в 1540 году Кардано добровольно ушел с поста лектора по математике в университете Милана, освободив вакансию для ученика. В том же году Феррари удалось найти алгоритм решения в радикалах уравнения четвертой степени (см. ☞ ЗДЕСЬ ). Этот алгоритм заключался в сведении задачи к аналогичной для уравнения третьей степени. Однако опубликовать этот результат Феррари не мог — по той причине, что не был опубликован алгоритм решения кубического уравнения! Тарталья же медлил с публикацией. Тогда, отчаявшись его дожидаться, Кардано и Феррари отправились в Болонью и встретились с делла Наве. Они убедили делла Наве, что алгоритм решения кубического уравнения им известен. В ответ на это, делла Наве показал им записную книжку дель Ферро, подтвердив тем самым приоритет своего тестя в открытии формулы.

В 1545 г. вышла в свет знаменитая книга Кардано

Artis Magnæ sive de Regulis Algebraicis liber unus
(лат.) Великое искусство, или об алгебраических преобразованиях16)

Кардано опубликовал в ней и решение дель Ферро — Тартальи кубического уравнения и решение Феррари уравнения четвертой степени. Кардано честно указал, что секрет открытия

такого прекрасного и удивительного, превосходящего человеческое остроумие и все таланты человеческого духа, истинно небесный дар, такое доказательство силы ума, его постигнувшего, что уже ничто не может считаться для него непостижимым

он узнал от Тартальи:

… в наше время Сципион дель Ферро открыл формулу… Это была очень красивая и замечательная работа… Соревнуясь с ним, Никколо Тарталья из Брешии, наш друг, будучи вызван на состязание учеником дель Ферро по имени Антонио Марио Фиор, решил, дабы не быть побежденным, ту же самую проблему и после долгих просьб передал ее мне.

Тарталья обвинил Кардано в нарушении клятвы. В следующем году Тарталья опубликовал книгу «Новые проблемы и изобретения», в которой изложил свою версию событий и высказал несколько оскорбительных пассажей в адрес Кардано. Надо сказать, что характер у Тартальи был очень тяжелый. Современник писал о нем:

Этот человек по натуре своей был так склонен говорить дурное, что, даже хуля кого-либо, считал, что дает ему лестный отзыв.

Заступаясь за учителя, Феррари предложил Тарталье публичный диспут по

… геометрии, арифметике или связанными с ними дисциплинам, таким как астрология, музыка, космография, перспектива, архитектура и др.

Тарталья долго отказывался иметь дело с молодым противником, диспут с которым, как ему казалось, не принесет большой славы. Другое дело — диспут с самим Кардано, широко известным к тому времени ученым. Однако в 1548 году Тарталья получает выгодное предложение должности лектора в своей родной Брешии. Одним из условий назначения на должность было выдвинуто участие в публичном диспуте с Феррари. Уже вся Италия была заинтригована затянувшимся спором: оба его участника сделали свою переписку публичным достоянием. 10 августа 1548 года в Милане в присутствии губернатора и громадной толпы зрителей был начат диспут. Предполагалось, что он займет несколько дней. Однако уже к концу первого дня преимущество Феррари стало очевидным: он лучше владел математическим аппаратом. Ночью Тарталья покинул Милан, и, в его отсутствие, победа была присуждена Феррари.

Несмотря на пышное признание в «Ars Magna» заслуг дель Ферро и Тартальи, формула для решения уравнений третьей степени носит название «формулы Кардано»… (см. ☞ ЗДЕСЬ )

Источники.

Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. Рождение новой математики. М. Наука, 1976

Никифоровский В.А. В мире уравнений. М.Наука.1987

O'Connor J.J., Robertson E.F. The MacTutor History of Mathematics Archive.ЗДЕСЬ

Паскаль против Ньютона

В июле 1857 г. Мишель Шаль передал в Академию наук целую пачку писем Паскаля, проданных ему постоянным его поставщиком, знаменитым подделывателем Врен-Люка. Из них явствовало, что автор «Писем к провинциалу» сформулировал еще до Ньютона принцип всемирного тяготения. Один английский ученый выразил удивление. Как объяснить, спрашивал он, что в этих тектсах ипользуются астрономические выкладки, произведенные через много лет после смерти Паскаля, о которых Ньютон узнал лишь после опубликования первых глав своего труда? Врен-Люка был не из тех, кто станет смущаться из-за такого пустяка. Он снова засел за свой верстак, и вскоре благодаря его стараниям Шаль сумел представить новые автографы. На сей раз они были подписаны Галилеем и адресованы Паскалю. Так загадка была объяснена: знаменитый астроном произвел наблюдения, а Паскаль — вычисления. Оба, мол, действовали в тайне от всех. Правда, Паскалю в день смерти Галилея было всего восемнадцать лет. Ну и что? Еще один повод восхищаться ранним расцветом его гения.

Но вот другая странность, заметил неугомонный придира: в одном из этих писем, датированном 1641 г., Галилей жалуется, что пишет с большим трудом, так как у него устают глаза. Между тем разве неизвестно, что уже с конца 1637 г. он совершенно ослеп? Простите, возразил немного спустя славный наш Шаль, я согласен, что до сих пор все верили в эту слепоту. И напрасно. Ибо теперь я, дабы рассеять всеобщее заблуждение, могу предъявить написанный именно в это время и решающий для нашего спора аргумент. Некий итальянский ученый сообщал Паскалю 2 декабря 1641 г., что как раз в эти дни Галилей, чье зрение несомненно слабело уже ряд лет, потерял его полностью…

Источник.

Блок М. Апология истории. М. Наука. 1986, с.56

К истории открытия планеты Нептун

Леверье Урбен Жан Жозеф (Le Verrier Urbain Jean Joseph, 1811-1877)

Адамс Джон Куч (Adams John Couch, 1819-1892)

В науке и технике бывали иногда открытия и изобретения, совершенные почти в одно время независимо друг от друга разными лицами. Примером этого может быть открытие на основании вычислений планеты Нептун Адамсом и Леверье.

В 1846 г. Леверье был еще молодым доцентом по математике и астрономии в Политехнической школе. Адамс только что окончил курс Кембриджского университета и был оставлен при нем для приготовления к профессорскому званию. Оба они стали впоследствии знаменитыми астрономами. Леверье был характера твердого, энергичного; став директором Парижской обсерватории он беспрестанно увольнял сотрудников; они шли жаловаться военному министру маршалу Вальяну, как главному начальнику Геодезического управления, который говорил:

Обсерватория невозможна без Леверье, а Леверье еще более невозможен в обсерватории.

Виктор Гюго писал про него в своем романе «Наполеон малый» (памфлет на Наполеона III ):

У него есть свой Лаплас, который отвечает на имя Леверье, но который не создал небесной механики.

Но здесь поэт жестоко ошибся. Леверье в течение больше чем 25 лет переработал целиком всю небесную механику Лапласа, включив в нее и планету Нептун, им открытую.

Кроме этого, в 1855 г. Леверье впервые в истории создал эффективную службу прогноза погоды — по личному указанию Наполеона III (после того как буря 14 ноября 1854 г. потопила 53 корабля флота союзников, осаждавших Севастополь).

Адамс был характера скромного, можно сказать даже робкого. Пятьдесят лет он работал в Кембридже, преподавая математику и астрономию. Как вычислитель, он был также изумителен.

Адамс и Леверье искали сперва элементы орбиты неизвестной планеты, затем по этим элементам ее место, причем Адамс принял круговую орбиту, но важно было найти не элемент орбиты, а самую планету, и каждый ее нашел. У Адамса она оказалась на полтора градуса от места, им указанного. У Леверье — 52'. В Париже не было достаточно сильного инструмента, чтобы заметить диск планеты, поэтому Леверье написал в Берлин астроному Галле, который в первый же вечер и открыл планету, отметив ее ясно видимый диск.

Адамс, получив элементы орбиты, отнес свой расчет и теорию его королевскому астроному Эри. Эри был занят, и Адамса не принял. Через неделю он опять зашел к Эри, Эри опять был занят и его не принял. Тогда он оставил свой мемуар у Эри и больше к нему не приходил. Это было в сентябре 1845 г.

В Кембридже была университетская обсерватория, но со слабым инструментом. Директор этой обсерватории Чаллиз по просьбе Адамса обследовал указанную ему область неба, несколько раз наблюдал искомую планету, но счел ее за неподвижную звезду. После того как планета была открыта Галле, произошло невероятное смятение. Эри опубликовал мемуар Адамса, как приложение к «Nautical Almanach», но упущенного не воротишь, и слава открытия осталась за Леверье.

Источники.

Крылов А.Н. Попов и Маркони, в кн. «Воспоминания и очерки» М.АН СССР, 1956, с.505-506

"Крымская война." Википедия, свободная энциклопедия.
1) Который впоследствии стал в Казани университетским профессором Н.И.Лобачевского.
2) «Что такое революция?» — «Это десять тысяч новых вакансий.»
3) Лагранж, которому Наполеон передал содержание этого разговора заметил: «Ах, но это — прекрасная гипотеза! Она так много объясняет.»
4) Гильберт Давид (Hilbert David, 1862-1943), крупнейший немецкий математик. В докладе «Математические проблемы», прочитанном 8 августа 1900 г. на II Международном Конгрессе математиков в Париже привел список из 23-х проблем, »…, исследование которых может значительно стимулировать дальнейшее развитие науки». 6-я из этих проблем — «Математическое изложение аксиом физики» ставила целью создание аксиоматики теории вероятностей и механики.
5) Джонатан Свифт писал: «Мои враги распространяют слухи об И.Ньютоне, ремесленнике, изготовляюшем инструменты… Говорят, что его слава затмит мою.»
6) Магами греки называли жрецов персидской зороастрийской религии, халдеями — жрецов более древней вавилонской религии, гимнософистами (голыми мудрецами) — индийских брахманов, друидами — жрецов национальной кельтской религии.
7) Жертва ста быков; впрочем эта легенда противоречит традиционному пифагорейскому вегетарианству и, по другим источникам, в жертву был принесен бык, сделанный из меда и муки.
8) В источнике не указан какой именно фут имеется в виду, оценка приведена для фута саксонского.
9) Сообщение о замечательных эффектах одного нового зажигательного зеркала.
10) Хотя в некоторых источниках утверждается, что секрет фарфора был открыт именно Чирнгаузом, а Бётгер только воспользовался результатами «научного руководителя»…
11) Это значение сохранялось еще в течение Средних веков, когда algebra обозначала искусство исправления переломов; в испанском и португальском языках еще используется слово algebrista — в значении хирург, костоправ.
12) Вергилий
13) Настоящая фамилия его, как предполагают, Fontana.
14) Tartaglia (итал.) — заика.
15) Латинизированный вариант — Cardan.
16) Известна также как «Ars Magna»; следует также отметить, что в раннем Средневековье под выражением ars magna, ars universalis понимали искусство трансформации металлов (алхимию), а также получения эликсира бессмертия.

2017/10/27 23:48