УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


Вспомогательная страница к разделу Вычисление расстояний между геометрическими объектами


Вычисления к примеру

из пункта Нахождение расстояния между квадриками.

Матрица Безу \mathfrak B_{} девятого порядка составлена для мономиального базиса 1,\mu_{1},\mu_2,\mu_1^2,\mu_1\mu_2,\mu_2^2,\mu_1\mu_2^2,\mu_2^3,\mu_2^4. Ее элементы:

b_{1,1}=-949850\,z-38319304,\ b_{1,2}=- 76994841 z+29798905836, \ b_{1,3}=-{\scriptstyle 133100}\,z^2+{\scriptstyle74009320}\,z-{\scriptstyle 1876107680},
b_{1,4}={\scriptstyle 1621621378944},\ b_{1,5}= -{\scriptstyle 10789086}\,z^2+{\scriptstyle 1790268480}\,z-{\scriptstyle 180920969376},\ b_{1,6}= -{\scriptstyle 387200}\,z^2+{\scriptstyle 121692128}\,z -{\scriptstyle 243830400}
b_{1,7}=-{\scriptstyle 8578416}\,z^2+{\scriptstyle 3437184576}\,z,\ b_{1,8}=-{\scriptstyle 193600}\,z^2+{\scriptstyle 39025408}\,z, \ b_{1,9}=0,
\dots
b_{9,1}=-{\scriptstyle 265719992735912915130194}\,z^5-{\scriptstyle750082457785469607172193736}\,z^4+{\scriptstyle 2793504265639643010858841749696}\,z^3+
+{\scriptstyle 506497839040327607721445162952448}\,z^2-{\scriptstyle173675555266285994470186665268910592}\,z+{\scriptstyle 18443152363763556127287416321003870208},
\dots
b_{9,9}={\scriptstyle 8939233172481213143089152}\,z^6 -{\scriptstyle 4040538313792588615395311616}\,z^5+{\scriptstyle2087550151247742072917469954048}\,z^4-
-{\scriptstyle 19980494906941426760505637208064}\,z^3+{\scriptstyle 80147476826266169977984412949676032}\,z^2

Миноры матрицы \mathfrak B_{} позволяют определить значения \mu_{1}^{} и \mu_{2}^{}, соответствующие корням уравнения расстояний \mathcal F(z)=0, по формулам

\mu_1=\frac{\mathfrak B_{9,2}}{\mathfrak B_{9,1}}\equiv -\frac{2}{21} \frac{p_2(z)}{p_1(z)},\ \mu_2=\frac{\mathfrak B_{9,3}}{\mathfrak B_{9,1}}\equiv -\frac{1099}{8} \frac{p_3(z)}{p_1(z)}

при

p_1(z)={\scriptstyle 30581063813712982235616866861258531260075854083860480}-
-{\scriptstyle 2702023648001470961617548552639537651525592445577216}\,z-
{\scriptstyle 70070011660320491147864899825170932839813541981440}\,z^2-
-{\scriptstyle 684991090508185219918558588171743970299187426688}\,z^3-
- {\scriptstyle 1324162622737925894346941625547741458045961176}\,z^4+
+{\scriptstyle 32172658015848380244867400879727936167929936}\,z^5+
+{\scriptstyle 333801605054331869071478340554425811601708}\,z^6 +{\scriptstyle 1648432604450025121415268370594603235252}\,z^7+
+{\scriptstyle 4812106602975149948935294012841879580}\,z^8 +{\scriptstyle 5171148405895514508447073931670062}\,z^9-
-{\scriptstyle 14543528737821392617830149315065}\,z^{10}-{\scriptstyle 41228003764573688763806684579}\,z^{11}-
-{\scriptstyle 5823609054071732025422320}\,z^{12}+{\scriptstyle 42267948346218643456100}\,z^{13} \ ,
p_2(z)={\scriptstyle 6423295122838229007549546733287643446036432415004672}-
-{\scriptstyle 566642735188418390271667667325909266255664134516736}\,z-
-{\scriptstyle 14845566346158394600197612818082781216328879610624}\,z^2-
-{\scriptstyle 145307308109933107904804078288139013057115099264}\,z^3-
- {\scriptstyle 276472119142420849838038246654613650971874216}\,z^4+
+{\scriptstyle 6957426926056434260275265600817361996254248}\,z^5+ {\scriptstyle 71864056883711080635659842483181199494936}\,z^6+
+{\scriptstyle 352452195682720968372320249111810373688}\,z^7 +{\scriptstyle 1014223496944535808442097214130221974}\,z^8+
+ {\scriptstyle 1009068246485869631993520714577830}\,z^9 -{\scriptstyle 3454088970737585642962788729056}\,z^{10}-
-{\scriptstyle 9261321599229470204050645105}\,z^{11} -{\scriptstyle 790038773125890586552100}\,z^{12}+{\scriptstyle 10295520700745795900000}\,z^{13}

и

p_3(z)={\scriptstyle 11528328181753695140063436659475618124233172074496}-
-{\scriptstyle 1097413427945135209103053884777593464234278817792}\,z-
-{\scriptstyle 19158304040323395123685587362162351592917723136}\,z^2-
- {\scriptstyle 133920802105888208645967219971771351428474368}\,z^3+
+{\scriptstyle 318079630760067713235004462802043595005248}\,z^4+ {\scriptstyle 9516930307750319629860949554001564537264}\,z^5+
+{\scriptstyle 61003357419440176585703423327747068880}\,z^6+ {\scriptstyle 210606081832041439024332841106166068}\,z^7+
+{\scriptstyle 363492921926558506022299090944472}\,z^8-{\scriptstyle 496093401167909658173562763016}\,z^9 -{\scriptstyle 3064047819048204983645818860}\,z^{10}-
-{\scriptstyle 1791763162484779973921663}\,z^{11} +{\scriptstyle 2096469099252416887460}\,z^{12}+{\scriptstyle 303317089743521700}\,z^{13} \ .

Источник

Uteshev A.Yu., Yashina M.V. Metric Problems for Quadrics in Multidimensional Space. J.Symbolic Computation, 2015, Vol. 68, Part I, P. 287-315.


2015/02/15 11:46 редактировал au