УказательРазделыОбозначенияАвторО проектеEnglish version


§

Вспомогательная страница к разделу Вычисление расстояний между геометрическими объектами


Задачи

1. Найти расстояние от точки (1,2,\dots,n) до плоскости x_1+x_2+\dots+x_n=1.

2. Найти множество точек \mathbb R^{3}, равноудаленных от двух плоскостей

x+2\,y+3\, z=0 \quad u \quad x+y+z=0 \ .

3. Найти координаты точки плоскости, равноудаленной от трех заданных окружностей.

4. Определить расстояние от точки (5,6,7) до самой ближней и до самой дальней точек эллипсоида

\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{16}=1 \ .

Определить координаты этих точек.

5. Найти расстояние между эллипсами

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad u \quad \frac{x^2}{(a-h)^2}+\frac{y^2}{(b-h)^2}=1 \ ,

а также координаты их ближайших точек. Здесь 0\le h\le \min \{a_{},b\}.

6. [Бертран]. Найти точку, сумма расстояний от которой до двух данных прямых и до заданной точки будет наименьшей.

7. Эллипс (x-x_0)^2+1/4\,(y-y_0)^2=1 движется без вращения на плоскости так, что его центр перемещается по кривой x_0=t^2+t,y_0=t^2 при t\in [-1,3]. Определить значение t_{}, при котором эллипс будет ближе всего к точке (4,8).


2018/09/07 09:55 редактировал au