УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ


Задачи

1. [1]. Пусть A=\left[ a_{ij}\right]_{i,j=1}^n — вещественная симметричная матрица и

a_{ii}=1 , \ \sum_{i=1 \atop i \ne j}^n |a_{ij}| \le 1 \quad npu \quad \forall i \in \{1,\dots, n\} \ .

Доказать, что \det A \le 1.

2. Рассматривается случайная квадратная матрица A_{n\times n} над \mathbb Z_2 (или \{0,1\}-матрица). Какова вероятность того, что \det A\equiv 0 \pmod{2}?

Источники

[1]. Задача 5334. The American Math. Monthly. 1971, V. 78, N 3.


2016/07/26 09:15 редактировал au