УказательРазделыОбозначенияАвторО проекте


§

Вспомогательная страница к разделу ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ


Задачи

1. [1]. Пусть A=\left[ a_{ij}\right]_{i,j=1}^n — вещественная симметричная матрица и

a_{ii}=1 , \ \sum_{i=1 \atop i \ne j}^n |a_{ij}| \le 1 \quad npu \quad \forall i \in \{1,\dots, n\} \ .

Доказать, что \det A \le 1.

2. Рассматривается случайная квадратная матрица A_{n\times n} над \mathbb Z_2 (или \{0,1\}-матрица). Какова вероятность того, что \det A\equiv 0 \pmod{2}?

3. Определим производную определителя — как функции всех элементов матрицы A=[a_{ij}]_{i,j=1}^n — по матрице следующим образом:

\frac{d\, \det A}{d\, A}= \det \left[\frac{\partial \det A}{\partial a_{ij}} \right]_{i,j=1}^n \, .

Как связан этот определитель с \det A?

Источники

[1]. Задача 5334. The American Math. Monthly. 1971, V. 78, N 3.


2019/03/03 22:14 редактировал au