Экзаменационные вопросы (2 семестр 2019 г.)

  1. Метод Гаусса решения систем л.у.
  2. Матрицы и операции над ними.
  3. Определение определителя. Элементарные свойства определителя.
  4. Разложение определителя по строке (столбцу).
  5. Теорема Бине-Коши.
  6. Формулы Крамера. Способы вычисления обратной матрицы.
  7. Ранг системы строк (столбцов)
  8. Ранг матрицы, способы вычисления.
  9. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы л.у.
  10. Система однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
  11. Определитель Вандермонда. Разрешимость задачи интерполяции.
  12. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона.
  13. Формула Тейлора.
  14. Метод Ньютона нахождения корня полинома.
  15. Приведение квадратичной формы к каноническому виду по методу Лагранжа.
  16. Закон инерции для квадратичных форм.
  17. Знакоопределенность квадратичных форм. Критерий Сильвестра.
  18. Линейное пространство: способы представления, базис.
  19. Сумма и пересечение линейных подпространств.
  20. Прямая сумма линейных подпространств.
  21. Преобразование координат при замене базиса.
  22. Евклидово пространство, его свойства.
  23. Ортогональность, ортогонализация.
  24. Расстояние от точки до многообразия.
  25. Свойства определителя Грама.
  26. Пространство линейных отображений.
  27. Ядро и образ линейного отображения.
  28. Матрица линейного отображения.
  29. Линейный оператор и его матрица.
  30. Собственные числа и собственные векторы.
  31. Условия диагонализуемости матрицы оператора.
  32. Теорема Гамильтона-Кэли.
  33. Свойства собственных чисел и собственных векторов симметричной матрицы.
  34. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.
  35. Жорданова нормальная форма над \mathbb C_{}. Инвариантные подпространства оператора. Аннулирующий полином.
  36. Жорданова нормальная форма над \mathbb C_{}. Корневое подпространство. Циклическое подпространство.
  37. Вычисление степени матрицы и матричного полинома.
  38. Решение линейного разностного уравнения.
  39. Суммы Ньютона полинома. Метод Леверье вычисления характеристического полинома.
  40. Метод Крылова вычисления характеристического полинома.
  41. Частичная проблема собственных чисел.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

  1. Способы вычисления обратной матрицы.
  2. Условия разрешимости системы линейных уравнений.
  3. Метод Ньютона нахождения корня полинома.
  4. Определитель Вандермонда. Способы вычисления интерполяционного полинома.
  5. Ядро и образ линейного отображения.
  6. Определитель Грама и его применения.
  7. Матрица преобразования координат и матрица линейного отображения.
  8. Характеристический полином, собственные числа и собственные векторы оператора.
  9. Теорема Гамильтона-Кэли.
  10. Вычисление функции от клетки Жордана.

2019/05/15 00:23 редактировал au